Ponto E Reta

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Ponto médio de um segmento. 4

Figura 2 – Exemplo ponto médio de um segmento. 5

Figura 3 – Baricentro de um triângulo. 5

Figura 4 – Exemplo baricentro de um triângulo. 5

Figura 5 – Distância entre dois pontos. 5

Figura 6 – Exemplo distância entre dois pontos. 6

Figura 7 – Divisão de um segmento 6

Figura 8 – Divisão de um segmento (1) 6

Figura 9 – Divisão de um segmento (2) 7

Figura 10 – Área de um triângulo. 7

Figura 11 – Inclinação e coeficiente angular de uma reta. 8

Figura 12 – Possibilidade (1). 8

Figura 13 – Possibilidade (2). 9

Figura 14 – Possibilidade (3). 9

Figura 15 – Possibilidade (4). 10

Figura 16 – Caso (1). 10

Figura 17 – Caso (2). 10

Figura 18 – Coeficiente linear de uma reta. 11

Figura 19 – Exemplo de equação reduzida. 12

Figura 20 – Equação segmentária da reta. 12

Figura 21 – Equação da reta, onde r é perpendicular a Ox............................................... 12

Figura 22 – Equação da reta, onde r é inclinada em relação à Ox. 13

Figura 23 – Exemplo equação da reta. 13

Figura 24 – Posição relativa de duas retas (concorrentes). 13

Figura 25 – Posição relativa de duas retas (paralelas). 14

Figura 26 – Posição relativa de duas retas (coincidentes). 14

Figura 27 – Feixe de retas concorrentes. 15

Figura 28 – Feixe de retas paralelas. 15

Figura 29 – Retas do feixe são perpendiculares a Ox 16

Figura 30 – Retas perpendiculares. 16

Figura 31 – Ângulo agudo entre duas retas 17

Figura 32 – Caso 1: α é agudo (β é obtuso) 17

Figura 33 – Caso 2: α é obtuso (β é agudo) 17

Figura 34 – Caso 3: α1 é agudo. 18

Figura 35 – Caso 4: α1 é obtuso. 18

Figura 36 – Distância de um ponto a uma reta. 18

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 6

2 ESTUDO ANALÍTICO DO PONTO 7

2.1 Introdução e histórico 7

2.2 Ponto médio de um segmento 7

2.2.1 Exemplo 8

2.3 Baricentro de um triângulo 8

2.3.1 Exemplo 9

2.4 Distância entre dois pontos 9

2.4.1 Exemplo 10

2.5 Divisão de um segmento numa dada razão 10

2.5.1 Exemplo 12

2.6 Área de um triângulo . 13

2.6.1 Exemplo 13

2.7 Condição de alinhamento de três pontos 13

2.7.1 Exemplo 14

3 ESTUDO ANALÍTICO DA RETA 14

3.1 Introdução 14

3.2 Equação geral da reta 15

3.2.1 Exemplo 16

3.3 Inclinação e coeficiente angular de uma reta 16

3.3.1 Exemplo 17

3. 4 Coeficiente angular de uma reta dada por dois pontos 17

3.4.1 Observações 18

3.4.2 Exemplo 18

3.5 Coeficiente linear de uma reta 19

3.5.1 Exemplo 19

3.6 Equação reduzida da reta 19

3.6.1 Observações 20

3.6.2 Exemplo 20

3.7 Equação segmentária da reta 21

3.7.1 Observações 21

3.7.2 Exemplo 21

3.8 Equações paramétricas da reta 22

3.8.1 Observação 22

3.8.2 Exemplo 23

3.9 Equação da reta que passa por um ponto 23

3.9.1 Exemplo 24

3.10 Posições relativas de duas retas 24

3.10.1 Exemplo 26

3.11 Equação de um feixe de retas concorrentes 26

3.11.1 Exemplo 27

3.12 Equação de um feixe de retas paralelas 27

3.12.1 Observação 28

3.12.2 Exemplo 28

3.13 Retas perpendiculares 29

3.13.1 Exemplo 29

3.14 Ângulo agudo entre duas retas 30

3.14.1 Exemplo 31

3.15 Distância de um ponto a uma reta 31

3.15.1 Exemplo 31

4. CONCLUSÃO 32