Porcentagem

INTRODUÇÃO

Motivadas pelo sistema de numeração decimal, as pessoas têm o costume de expressar a relação entre certa quantidade e o todo quando este é geralmente 100. Daí o uso do termo porcentagem (relativo a frações de denominador 100).

NOTAÇÃO E USO

Quando dizemos que, se em 400 alunos de uma escola, 240 são meninas, é o mesmo que dizer que encontramos 120 meninas em cada 200 alunos, ou ainda, 60 são meninas em cada 100 alunos. Representamos esta situação assim:

(observe que os denominadores referem-se ao todo)

Temos boa noção da proporção de meninas na escola principalmente através da última fração.

Por tratar-se de frações especiais (frações com denominador 100), receberam uma notação especial: %. Assim, por exemplo:

a) 60% = = 0,6 b) 4% = = 0,04 c) 123% = = 1,23

Obs.: Uma vez que uma porcentagem representa uma fração, pode ser escrita na forma decimal. O contrário é possível: escrever um número decimal ou uma fração (mesmo sem denominador 100) na forma de porcentagem:

a) = 0,14 = = 14% b) = 0,08 = = 8%

c) = 0,375 = = 37,5% d) = 1,888... =  189%

Obs.: Note que, se uma fração possui como denominador um divisor de 100 (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ou 100), não é difícil escrever a fração de denominador 100 a ela equivalente. No item e) isto não acontece. Neste caso trabalha-se com aproximação.

a) = 75% b) = 26% c) = 0,8%

d) 4 = = 400% e) = 0,428571...  0,43 = = 43%

EXERCÍCIOS

1 – Escrever sob a forma de números decimais as porcentagens:

a) 22% b) 3% c) 250% d) 1,85% e) 0,18%

2 – Escrever sob a forma de fração irredutível as porcentagens:

a) 30% b) 8% c) 124% d) 0,4% e) 5.000%

3 – Escrever sob a forma de porcentagem as frações e os números decimais:

a) b) c) d) e)

f) 0,12 g) 0,123 h) 0,04 i) 0,4 j) 4

4 – Escrever sob a forma de porcentagem:

a) (10%)² b) c) (12%).(5%) d)

APLICAÇÃO DA DEFINIÇÃO DE PORCENTAGEM

Exemplo: Qual é a quantidade que representa 24% de 350 unidades?

Resposta: 0,24 . 350 = 84 ou . 350 = 84

Calcule então:

a) 25% de 120 b) 325% de 800 c) 2% de 400

d) 13% de 21 e) 0,2% de 5 f) 4% de 3,5

AUMENTOS E DIMINUIÇÕES PERCENTUAIS

• Aumento percentual

O valor V que um número N = 30 terá após sofrer um aumento percentual de P = 24% é assim calculado:

V = 30 + 0,24 . 30 = (1 + 0,24).30 = 1,24 . 30 = 37,2

Note a colocação intencional do fator comum 30 em evidência. Este procedimento auxilia na busca de uma regra que ofereça diretamente o valor V após um aumento percentual. Descubra-a através de outros exemplos e aplique-a nas situações a seguir:

a) N = 250 e P = 8% b) N = 25 e P = 80% c) N = 2.000 e P = 2,4%

d) N = 23 e P = 120% e) N = 4 e P = 340% f) N = 87 e P = 900%

• Diminuição percentual

O valor V que um número N = 30 terá após sofrer uma diminuição percentual de D = 24% é:

V = 30 – 0,24 . 30 = (1 – 0,24).30 = 0,76 . 30 = 22,8

Note novamente a colocação intencional do fator comum 30 em evidência. Do mesmo modo, busque uma regra que ofereça diretamente o valor V após uma diminuição percentual. Observando que não ocorre diminuição de mais de 100%, descubra-a através de outros exemplos e aplique-a nas situações a seguir:

a) N = 235 e D = 6% b) N = 29 e D = 60% c) N = 300 e D = 7,2%

Aplicação prática

Um produto custa 40 reais e sofre sucessivamente aumento de 36% e desconto de 25%. Qual seu preço final? Qual é o percentual equivalente a estas duas variações percentuais?

aum. de 36% ( 1,36) desc. de 25% ( 0,75)

Verifica-se que o preço inicial ficou multiplicado por 1,02 (1,36  0,75). Isto significa que ocorreu um aumento, e que equivale a 2%.

EXERCÍCIOS

1 – Numa sala existem 24 meninos e 16 meninas. Qual é o percentual de meninas na classe?

2 – Um reservatório de capacidade 200 litros contém 170 litros de água. Qual é o percentual relativo à parte vazia do reservatório?

3 – Um estacionamento tem 150 carros. Se ainda existem 40% de vagas, qual é a capacidade do estacionamento?

4 – Um produto custa 8 reais e teve seu preço aumentado em 3%. Quanto passará a custar?

5 – Um produto custa 15 reais e teve um desconto de 5%. Quanto custará?

6 – Uma mercadoria custa 28 reais e tem seu preço reajustado por dois aumentos sucessivos de 4% e de 6%. Qual será o seu preço após estes dois aumentos?

7 – Aumentando-se a altura e a base de um retângulo em 15% e 20%, respectivamente, a área deste retângulo é aumentada em qual percentual?

8 – No dia 1° de setembro foi aberta uma caderneta de poupança e depositada uma quantia x. No dia 1° de dezembro do mesmo ano o saldo era de 665500 reais. Sabendo que, entre juros e correção monetária, a caderneta de poupança rendeu 10% ao mês, qual era a quantia x?

9 – A cada ano que se passa, o valor de um carro diminui 30% em relação ao seu valor