Portfólio Pré Calculo

Respostas

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Questão 01. O preço p de um produto, quando x unidades (em milhares) são produzidas, é modelado pela função: Preço = p = 1200 – 0,025 x

- A receita (em milhões de reais) é o produto do preço por unidade pela quantidade (em milhares) vendida. Isto é: Receita = xp = x(1200 – 0,025x)

Quantas unidades deveriam ser produzidas para a receita total ser de R$ 14.000.000,00?

Resolução: se a receia (R) é igual a x*p, temos: R = x*p R = x(1200 – 0,025)

R = 1200x – 0,025x2 Essa é a receita que gera uma receita em função da quantidade de peças produzidas, ou seja, 1200x – 0,025 = R, como quer saber quantas peças serão produzidas para gerar uma receita de R$ 14.000.000,00; então:

1200x – 0,025x2 = 14.000.000,00, vamos igualar a zero.

–0,025x2 + 1200x – 14000000 = 0 (É uma equação do 2º grau, temos que usar o delta ( ) e a fórmula de Bháskara: .

Os coeficientes são: a = – 0,025, b = 1200, c = –1400000

Delta:

∆ = 12002 – 4*(–0,025)*(–14000000)

∆ = 1.440.000 – 1.400.000

∆ = 40.000

Aplicando Bháskara: , temos:

Logo: x1 x1 x1 = 28.000

x2 x2 x2 = 20.000

Portanto, para se ter uma receita de R$ 14.000.000,00, a produção será de 28.000 peças ou 20.000 peças.

Questão 02. Uma empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de R$350,00. Se o custo para o material é de R$ 4,70 por boneca e seu custo total na semana é uma média de

R$ 500,00 quantas bonecas essa pequena empresa produz por semana?

Resolução: apresenta o custo fixo semanal de R$ 350,00 e o custo do material por boneca é de R$ 4,70, ou seja, a expressão que representa o custo C em função da produção é C = 350 + 4,7b.

Quer saber da produção semanal cujo custo é de R$ 500,00.

Temos que 350 + 4,7b = custo.

Se o custo semanal é R$ 500,00, temos que substituir o C de custo por 500.

Então: 350 + 4,7b = 500 (temos que isolar a variável b (boneca)

4,7b = 500 – 350 4,7b = 150 b = b = 31,91.

Matematicamente está afirmando que com R$ 500,00 a produção é de 31,91 bonecas. Esse número (não natural) não pode representar a quantidade de bonecas produzidas. Como tem valores envolvidos (que não pagam a produção de 32 bonecas), temos que arredondar esse número para baixo; ou seja, a produção foi de 31 bonecas.

Questão 03. Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar, das quais, 800 já estão alugadas por R$ 300,00 mensais. Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição de R$ 5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.

Encontre a função receita que modela o total arrecadado, em que x é o número de descontos de R$ 5,00 no aluguel mensal.

Resolução: como está afirmando; se para cada R$ 5,00 de desconto 20 novos imóveis são alugados. Daí;

- se o desconto é de R$ 5,00, teremos 20 novos imóveis alugados

- se o desconto é de R$ 10,00 teremos 40 novos imóveis alugados

- se o desconto é de R$ 15,00, teremos 60 novos imóveis alugados, e assim por diante.

Percebemos que os imóveis são alugados em grupos múltiplos de 20.

O desconto x é múltiplo de 5.

O preço individual, sem desconto é R$ 300,00.

Como os imóveis são alugados em múltiplos de 20, o desconto x de R$ 5,00 é para esses múltiplos de 20. E o preço sem desconto é de R$ 300,00.

Então, se alugar sem desconto o valor será, aluguel: A = 300*20x

Vamos calcular os descontos.

Se alugar 20 imóveis o desconto é de 20*5 = 100

Se alugar 40 imóveis o desconto é de 40*10 = 400

Se alugar 60 imóveis o desconto é de 60*15 = 900

Se alugar 80 imóveis o desconto é de 80*20 = 1600

Se alugar 100 imóveis o desconto é de 100*25 = 2500

Perceber que para todos os casos de descontos temos múltiplos de 100:

(1, 4, 9, 16, 25, ..., x)*100. Essa sequência numérica que é multiplicada por 100 são os números quadrados perfeitos, ou seja, 12, 22, 32, 42, 52, ..., x2). Daí nosso desconto é d = 100*x2.

Podemos concluir que a receita é dada pelo valor A do aluguel menos o valor d do desconto, ou seja, Receita = A – d R = 300*20x – 100*x2 R = 6000x – 100*x2

Questão 04. Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar, das quais 800 já estão alugadas por R$ 300,00 mensais. Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição de R$ 5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.

Qual valor de aluguel permite que a imobiliária tenha receita mensal máxima?.

(Lembrar que a receita R máxima corresponde ao y do vértice e a quantidade imóveis para a receita máxima é o x do vértice).

Resolução: Como já descobrimos a função receita que modela o total arrecadado: R = 6000x – 100*x2

Agora desenvolvemos a equação do segundo grau:

6000x – 100*x2 = 0

∆=6000²-4*(-100)*0

∆=36000000

x=(-6000±√36000000)/(2*(-100))

x=(-6000±6000)/(-200)

x_1=(-6000+6000)/(-200)