Probabilidade Parte

PROBABILIDADE.

1 – Introdução:

Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis, denominado espaço amostral.

Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.

Se este subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar.

Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Exemplos de eventos no espaço amostral U:

A: sair número maior do que 4: A = {5, 6}

B: sair um número primo e par: B = {2}

C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5}

Nota: O espaço amostral é também denominado espaço de prova. Trataremos aqui dos espaços amostrais equiprováveis, ou seja, aqueles onde os eventos elementares possuem a mesma chance de ocorrerem.

Por exemplo, no lançamento do dado acima, supõe-se que sendo o dado perfeito, as chances de sair qualquer número de 1 a 6 são iguais. Temos então um espaço equiprovável.

Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.

Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da ocorrência de cada uma dessas possibilidades, denominada Probabilidade.

Consideremos uma urna que contenha 49 bolas azuis e 1 bola branca. Para uma retirada, teremos duas possibilidades: bola azul ou bola branca. Percebemos, entretanto, que será muito mais freqüente obtermos numa retirada, uma bola azul, resultando daí, podermos afirmar que o evento "sair bola azul" tem maior probabilidade de ocorrer, do que o evento "sair bola branca".

 Experimento aleatório: correspondem aos fenômenos que apresentam resultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as condições sejam semelhantes. Ex: lançar 2 moedas e observar as faces voltadas para cima.

 Espaço amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer num experimento aleatório. Neste caso vamos usar a letras “U” para indicar. Ex: quando se lançam 2 moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda c ( cara ) ou k ( coroa ), o espaço amostral será U = {(c,c), (c,k), (k,k),(k,c)}, onde n(U) = 4.

 Evento: é qualquer subconjunto de um espaço amostral U. Muitas vezes um evento pode ser caracterizado por um fato.

E1 = Aparecer faces iguais num lançamento de duas moedas perfeitas.

E1={(c,c),(k,k)} , onde n(E1) = 2.

E2 = Aparecer pelo menos uma face cara.

E2 = {(c, c), (c, k), (k, c)} onde n(E2) = 3.

Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da ocorrência de cada uma dessas possibilidades,