Quartis

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QUARTIS

Na estatística descritiva, um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população.

Assim, no caso duma amostra ordenada,

Primeiro quartil (designado por Q1/4) = quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada = 25º percentil

Segundo quartil (designado por Q2/4) = mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º percentil, ou 5º decil.

Terceiro quartil (designado por Q3/4) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75º percentil

Quartis em dados não agrupados

O método mais prático é utilizar o princípio do cálculo da mediana para os 3 quartis. Na realidade serão calculadas " 3 medianas " em uma mesma série.

Exemplo1: Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }

O primeiro passo, a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores:

{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }

O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 que será = Q2.

Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana ( quartil 2). Para o cáculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série (quartil 2).

Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 . Ou seja: será o quartil 1

em {10, 13, 15 } a mediana é =13 . Ou seja: será o quartil 3

Quartis para dados agrupados em classes

Usamos a mesma técnica do cálculo da mediana, bastando substituir, na fórmula da mediana,

E fi / 2.... por ... k . E fi / 4 ... sendo k o número de ordem do quartil.

Assim, temos:

Q1 = . l* + [(E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Q2 = . l* + [(2.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Q3 = . l* + [(3.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Exemplo3 - Calcule os quartis da tabela abaixo:

Classes Frequência Frequência acumulada

20I-------------30 4 4

30I-------------40 9 13

40I--------------50 11 24

50I--------------60 8 32

60I--------------70 5 37

70I--------------80 3 40

total 40

O quartil 2 = Md , logo:

= 40 / 2 =.20.........

logo.à classe mediana será 58 |---------- 62

l* = 58........... FAA = 13........... f* = 11........... h* = 4

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos: Md = 58 + [ (20 - 13) x 4] / 11