Quartis E Percentis

dução

Para analisar a distribuição dos dados além das medidas de tendência central e de dispersão é necessário determinar as medidas de posição, assim outras análises podem ser realizadas.

Além das medidas de posição que estudamos (médias), há outras que, consideradas individualmente são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua característica de separar a série em duas partes que apresentam o mesmo número de valores.

Essas medidas (quartis), os (decis) e os (percentis) são juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes.

Quartil

partes iguais, ou seja, cada parte acomoda 25% desses elementos.

Há, portanto, três quartis: Q1, Q2 e Q3.

Sendo o Q1 denominado de primeiro quartil, ou seja, valor que deixa 25% dos elementos à sua esquerda e 75% dos elementos à sua direita. O Q1 está relacionado a um quarto.

Já o Q2 (segundo quartil) é igual à mediana (Q2=Md), ou seja, 50%dos elementos estão à sua esquerda e direita.

Logo, o Q3 é chamado de terceiro quartil, sendo o valor que deixa 75% dos elementos à sua esquerda e 25% à sua direita. Q3 significa três quartos.

Exemplo:

Nome Idade Nome Idade

Elaine 22 Laerte 22

Ellen 24 Raphaella 20

Renison 26 Fellipe 24

Rodrigo 23 Douglas 28

Selma 21

Ordenando as idades por ordem crescente,

20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 26, 28

O 1º quartil é 21.5 anos e o 3º quartil é 25 anos. Concluímos por exemplo que 50% dos dados se situam entre 21.5 e 25 anos.

O 2º quartil (percentil 50) é 23 anos.

Utilizamos o mesmo processo do cálculo da mediana para determinar os quartis, bastando substituir na fórmula da mediana por; sendo K o numero de ordem do quartil.

Utilizamos no Q1 (primeiro quartil):

Onde, lQ1 é o limite inferior da classe do primeiro quartil, é a amplitude do intervalo da classe mediana, n é o número de elementos da tabela (Σfi) e ∑F(ant) é a frequência acumulada do primeiro quartil.

No Q2, usaremos a mesma formula da mediana.

E no Q3, lQ3 é o limite inferior da classe do terceiro quartil, hq2 é a amplitude do intervalo da classe mediana, n é o número de elementos da tabela (Σfi) e ∑F(ant) é a frequência acumulada do Q3.

Primeiro quartil (um quarto):

1°) Identificar a classe do primeiro quartil

Como (n) dividido por 4 – uma vez que designa um quarto, ou seja, 25%.

O 9º elemento olhando no Fac se encontra na segunda classe.

(2º) Assim que encontrarmos a classe do primeiro quartil, aplicaremos a expressão abaixo para atingir o valor esperado.

Terceiro quartil (três quartos)

1º) Achar a classe do terceiro quartil:

Por que 3n dividido por 4 – significa três quartos – 75%

O vigésimo sétimo elemento olhando na Fac está na quarta classe. Logo: