Queda Livre

Engenharia Mecânica

Relatório: Queda Livre

Laboratório de Física I

Turma EM1NC

Equipe:

Prof. Jerry

Data da realização da experiência: /10/14

Data da entrega do relatório:

Sumário

Objetivo...............................................................................02

Resumo................................................................................03

Introdução Teórica..............................................................04

Procedimento Experimental................................................07

Resultados e Discussão.......................................................09

Conclusão............................................................................12

Referências Bibliográficas..................................................13

Objetivo

O presente relatório tem como principal objetivo o estudo do movimento de um corpo em queda livre utilizando uma série de equipamentos adequados para esse fim, além da determinação do valor da aceleração da gravidade local por meio de várias análises de seu deslocamento.

Resumo

O presente relatório apresenta conceitos de fundamentais importâncias, que envolvem deslocamento, velocidade e aceleração, mais especificamente para o nosso caso, a gravidade. A gravidade como muitos se “enganam” não é constante, seu valor varia de latitude para latitude, altitude para altitude. O relatório, portanto envolverá uma analise da gravidade, estudando as variáveis de espaço e de tempo percorrido por um corpo. Resumidamente, o movimento a ser estudado é denominado Queda Livre, e para um estudo mais “didático” do assunto, foram desprezados efeitos diversos como coeficiente de atrito do ar, a variação da gravidade de acordo com a altura, o movimento de rotação da Terra (efeito coriolis).

Introdução teórica

Essa experiência se resume basicamente a aplicação de conceitos de deslocamento, velocidade e aceleração. Por isso é recomendável uma análise sobre esses aspectos:

Em um movimento com aceleração constante, como a própria gravidade, temos que;

Onde g representa a gravidade, variação da velocidade sobre a variação do tempo.

A aceleração g pode ser obtida pela derivada da velocidade duas vezes do espaço:

Mas a fórmula anterior (3), embora muito útil em análise de gráficos, não satisfaz às condições para a obtenção da aceleração por meio do tempo e do espaço. Necessariamente utiliza-se a integral para a obtenção das formulas adequadas. Comecemos pela aceleração:

Temos a formula (8) que indica a aceleração de um corpo relacionada a sua velocidade, mas ainda não do espaço, para tanto utilizaremos a fórmula para S:

Onde, v em velocidade é a derivada do espaço sobre derivada do tempo:

Substituindo o v da fórmula (4) em (5) obtemos:

A partir da fórmula (6) é possível obter a aceleração para cada variação de espaço em determinada faixa de tempo.

De acordo com a experiência, pode-se propor uma reformulação da (6):

Onde: So = 0, porque a esfera parte do ponto 0;

vo = 0, devido a esfera ter partido do repouso.

A fórmula (7), portanto, é uma função que rege o comportamento da posição da esfera de acordo com o tempo. A partir desta função obtêm-se teoricamente a aceleração. Esta função será obtida e estudada na seção de resultados e análise por meio de gráficos.

Nos gráficos obtidos em papel milimetrado, a função que exprime a variação do espaço em função do tempo é necessariamente exponencial:

( 8 )

Onde: y(x) é o espaço percorrido pela esfera

a é o coeficiente obtido pela fórmula:

n é o coeficiente da função potência obtida por:

( 10 )

Outro ponto a ser destacado, é a utilização da equação de gravimetria. A gravimetria trata-se de uma medida do campo gravitacional utilizando como variáveis a latitude e a altitude. Temos como exemplo, a equação de Hinrichsen representada abaixo que será utilizada em nosso relatório:

Onde a representa a altitude em graus e h, a altitude.

Se a Terra fosse uma esfera uniforme, g seria uma constante. No entanto, a gravidade varia com a variação da densidade da Terra, e a Terra não é uma esfera perfeita. O Raio é maior no Equador por causa da maior força centrifuga tendendo a acelerar a massa central para fora, por isso a Terra possui uma leve achatação nos pólos.

A obtenção da aceleração da gravidade será obtida a partir da análise do movimento de um corpo em queda livre. A força de atrito, movimento de rotação da Terra e a variação da aceleração da gravidade com a altura será desprezada. Essa aceleração em um momento posterior será comparada com o valor da gravidade encontrada pela equação da gravimetria, (8).

Outras fórmulas que serão utilizadas no relatório envolvem o conceito de energia mecânica, entre elas a energia cinética e energia potencial:

Onde m é a massa do corpo, g, a gravidade, h, a altura e v, a velocidade.

Procedimento experimental

Materiais utilizados:

-