RESUMO RACIOCÍNIO LÓGICO

RACIOCIONIO LÓGICO

Material de apoio professor = www.discovirtual.uol.com.br/disco_virtual/joselias/Apostilas

Senha = Joselias

CONECTIVOS

¬ = NÃO (NEGAÇÃO) pode ser representado também por ~

^ = E (CONJUNÇÃO)

 = OU (DISJUNÇÃO)

= SE...ENTÃO...(CONDICIONAL)

= ...SE E SOMENTE SE... (BICONDICIONAL)

TABELA VERDADE

              

V V F V V V V

V F F F V F F

F V V F V V F

F F V F F V V

LEMBRE-SE – NA PROPOSIÇÃO COMPOSTA COM O CONECTIVO O ÚNICO (VAL) FALSO É (SE V ENTÃO F).

TAUTOLOGIA – Chamamos de tautologia a proposição que é sempre verdadeira. Para testar se a proposição é tautologia, podemos fazer a tabela verdade.

CONTRADIÇÃO – Chamamos de contradição a proposição que é sempre falsa.

CONTINGÊNCIA – Chamamos de contingência a proposição composta que poderá ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor verdade das proposições simples que a compõe.

EQUIVALÊNCIAS – Dizemos que duas proposições são equivalentes se elas possuem a mesma tabela verdade.

TAUTOLOGIAS IMPORTANTES:

a) (p  p)

b) (p  p)

c) (p  p)

d) (p)  p

e) (pq)  (pq)

f) (pq)  (q  p) (Contra-positiva)

• (Se sou catarina, sou brasileiro) - (se nao sou brasileiro, não sou catarina)

g) (p)  p

• (p) = Negação do "Não" - Ensina a negar o "não"

 Negar com NÃO outra vez

• NEGACAO DO NAO é COM OUTRO NÃO

h) (pq)  (p q) (Morgan)

• (pq) = Negação do "E" - Ensina a negar o "E"

 Negar com OU

• NEGACAO DO OU é COM E

i) (pq)  (p  q) (Morgan)

• (pq) = Negação do "OU" - Ensina a negar o "OU"

 Negar com E

• NEGACÃO DO E é COM OU

j)  (pq)  (p  q)

•  (pq) = Negação do "Se...Entao" - Ensina a negar o "Se...Então"

 Negar com P E não Q

k)  (p  q)  (p  q)

•  (p  q) = Negação do "Se...Somente se" - Ensina a negar o "Se...Somente se"

 Negar com P Se...Somente se não Q

EQUIVALÊNCIAS IMPORTANTES:

a) (pq) é equivalente a (qp) o “ou” é comutativo

b) (pq) é equivalente a (qp) o “e” é comutativo

c) (p  q) é equivalente a (q  p) o bi condicional é comutativo

o Apenas o NAO e o SE-ENTAO não são comutativos

d) (pq) é equivalente a (pq)

e) (pq) é equivalente a (q  p) Contra-positiva

f) (pq) é equivalente a (p q) Negação do “e” é “ou” - MORGAN

g)(pq) é equivalente a (p  q) Negação do “ou” é “e"- MORGAN

h) (p) é equivalente a p a negação dupla é uma afirmação

i)  ((p)) é equivalente a (p) a negação tripla é uma negação

j)  (pq) é equivalente a (p  q)

l)  (p  q) é equivalente a (p  q)

TRANSFORMAR SENTENÇA ABERTA EM PROPOSIÇÃO

Para transformar uma sentença aberta em proposição, podemos atribuir às variáveis um valor numérico, ou usar generalizadores e quantificadores.

 - (lido como “para todo” ou “qualquer que seja” = generalizador universal.)

 - (lido como existe – quantificador existencial)

ex: (x  R) ( y  R) (x + y > 5) – Lemos: “para todo x pertencente aos números reais, existe y pertencente aos reais, tal que x+y > 5.

Observação: A negação de “para todo” será “existe” ex: ~(x) (Px) é equivalente a (x) (~Px) e vice - versa

PRIORIDADES

Qual a prioridade na hora de resolver a equação?

REGRA GERAL: Resolver inicialmente sempre as sentenças separadas por "( )", "{ }" ou "[ ]".

Caso não haja colchetes, deve-se observar a seguinte ordem de prioridades:

1. ¬ = NÃO (NEGAÇÃO) pode ser representado também por ~

2. ^ = E (CONJUNÇÃO)

3.  = OU (DISJUNÇÃO)

4. = SE...ENTÃO...(CONDICIONAL)

5. = ...SE E SOMENTE SE... (BICONDICIONAL)

ATENÇÃO

1. A negação do "TODOS".

Nega-se