Raciocinio

. PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

As proposições formadas com os termos todo, algum e nenhum são chamadas de proposições

categóricas. Temos as seguintes formas:

1. Todo A é B 2. Nenhum A é B 3. Algum A é B 4. Algum A não é B

1. Todo A é B

Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A está contido no conjunto B, ou seja, todo

elemento de A também é elemento de B.

Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A.

Todo gaúcho é brasileiro  Todo brasileiro é gaúcho

Também, são equivalentes as expressões seguintes:

Todo A é B = Qualquer A é B = Cada A é B

2. Nenhum A é B

Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, A e B

não tem elementos em comum.

Dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A.

Exemplo: Nenhum diplomata é analfabeto = Nenhum analfabeto é diplomata

3. Algum A é B

Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o

conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.

Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B. Entretanto, no

sentido lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar que “alguns alunos são ricos”, mesmo sabendo

que “todos eles são ricos”.

Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A.

Exemplo: Algum médico é poeta = Algum poeta é médico

Também, são equivalentes as expressões seguintes:

Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B

Exemplo:

Algum poeta é médico = Pelo menos um poeta é médico = Existe um poeta que é médico

4. Algum A não é B

Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um

elemento que não pertence ao conjunto B.

Dizer que Algum A não é B é logicamente equivalente a dizer que Algum A é não B, e também é

logicamente equivalente a dizer que Algum não B é A.

Exemplo:

Algum fiscal não é honesto =