Raciocínio Matematico

Desenvolvendo o raciocínio matemático

Acréscimos sucessivos

Se a um valor p for aplicada uma taxa de acréscimo i1, obteremos A1.

Se a esse valor for aplicada uma taxa de acréscimo sucessivo.

A1= p + pi1 → A1 = p( 1 + i1)

A2= A1( 1 + i2) → A2 = p( 1 + i1) ( 1 + i2) e assim por diante.

A = p( 1 + i1) ( 1 + i2)( 1 + i3)…( 1 + in)

Onde:

A = valor total

P = principal

i1, i2, i3,…, in= taxas de porcentagem dadas

Exemplo:

No mês de janeiro, Mário ganhava de salário R$1.800,00. Nos meses de fevereiro, março e abril seu salário foi aumentado em 10%, 12% e 18%, respectivamente. Qual o salário de Mário referente ao mês de abril?

A = p = 1.800,00

i1 = 10% = 0,1 i2 = 12% = 0,12 i3 = 0,18

A = p( 1 + i1) ( 1 + i2)( 1 + i3)

A = 1.800,00 ( 1 + 0,10 ) ( 1 + 0,12 ) ( 1 + 0,18 )

A = 1.800,00 . 1,10 . 1,12 . 1,18

A = R$ 2.616,77

Resposta: O salário de Carlos referente ao mês de abril é de R$ 2.616,77.Descontos sucessivos

Se a um valor p for aplicado um desconto i1, obteremos V1. Se a este V1 for aplicada uma taxa i2, obteremos V2, formando assim um desconto sucessivo.

V1= p( 1 - i1)

V2= V1( 1 - i2) → V2= p( 1 - i1) ( 1 - i2) e assim por diante.

V = p( 1 - i1) ( 1 - i2)( 1 - i3)…( 1 - in)

Onde:

A = valor final ou valor descontado

p = valor inicial

i1, i2, i3,…, in= taxa de desconto

Exemplo:

Uma indústria de eletrodomésticos resolve diminuir sua produção mensal, de 60.000 unidades, em 6%. Como as vendas estavam fracas, um mês depois, resolve diminuir novamente sua produção em mais 8% . Calcule a produção atual dessa indústria.

Resolução:

V= ? p = 60.000 i1= 6% = 0,06 i2= 8% = 0,08

V2= p ( 1 - i1) ( 1 - i2) → V = 60.000 ( 1 – 0,06 ) ( 1 – 0,08 )

→ V = 60000 . 0,94 . 0,92

→ V = 51.888 unidades

Resposta: A produção atual da indústria é de 51.888 unidades

Vocês viram o quanto a Matemática nos auxilia para resolver problemas? Estudar é muito bom!

WEB-AULA 2

VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

Você sabe o que é descapitalizar e capitalizar? Vamos relembrar!

Capitalizar = a partir de um valor presente (PV) obter um valor futuro (FV).

Descapitalizar = a partir de um valor futuro (FV) obter um valor presente (PV).

Considerado uma das técnicas sofisticadas utilizadas no orçamento de capital (análise de um novo investimento), o VPL irá atender a necessidade de considerar para fins de análise, o valor do dinheiro no “tempo presente”. Trata-se de trazer as entradas de caixa futuras ao valor presente para então confrontar este montante com o custo de aquisição do novo investimento. Assim, consideramos o VPL como a soma das entradas e saídas, descapitalizadas, uma a uma, até o momento zero.

Segundo Padoveze (2005) o critério de Valor Presente Líquido é o modelo utilizado para a decisão de investimentos, compreendendo as seguintes variáveis:

a) O Valor a ser desembolsado com o investimento;

b) O Valor dos fluxos futuros de caixa gerado pelo novo investimento;

c) A quantidade de períodos em que haverá os fluxos futuros (vida útil estimada);

d) A taxa de juros desejada pelo investidor.

Com estas variáveis, o Gestor Financeiro poderá realizar os cálculos pertinentes e ainda, observar se o montante das entradas de caixa do novo investimento trazidas ao valor presente, quando descontadas pela taxa de retorno desejada pelos sócios, será MAIOR ou MENOR que o valor a ser desembolsado com aquisição do investimento (Custo da compra da máquina).

Algumas informações tornam-se ainda importantes a serem destacadas:

• Com o cálculo do VPL, a decisão pelo Gestor