Relatorio De MRUV

Faculdade de Engenharia de Sorocaba

Laboratório de Física

Física Experimental I

Nome Número Turma Data

Medida, Erros & Propagação dos Erros

1.1 Fundamentos Teóricos

Apresentamos as regras básicas de algarismos significativos e a aplicação do cálculo da propagação de erros nas análises de resultados experimentais. O conteúdo fornece uma visão geral das funções algébricas básicas e fundamentais na continuidade do estudo da própria teoria dos erros.

Nas áreas de ciência e tecnologia é indispensável à realização de medidas de algumas grandezas físicas que podem ser, por exemplo, intervalos de tempo, distância, ddp, resistência elétrica, força, etc.

Quando se mede uma determinada grandeza física, sempre há fontes de erro que prejudicam sua exatidão e/ou precisão. Por mais cuidadosa que seja a medida realizada, sempre haverá uma fonte de erro que levará ao que chamamos de erro experimental. Estes são classificados em dois diferentes grupos: erros aleatórios e erros sistemáticos. Os erros aleatórios são caracterizados por flutuações nos valores obtidos em medições, decorrentes de causas fortuitas e acidentais. Essas flutuações podem estar relacionadas:

Às flutuações ambientais: por exemplo, alterações imprevisíveis na tensão elétrica da rede, vibrações ambientais, correntes de ar, etc.

À variação na capacidade de avaliação: por exemplo, o número de medidas efetuadas, paralaxe, cansaço, etc.

Outro exemplo de erro aleatório ocorre quando medindo-se a tensão elétrica em uma tomada da parede de uma casa, um raio atinge a rede elétrica dessa casa. Nesse exemplo, o valor de tensão elétrica indicado por um instrumento (se este não “queimar”) será muito maior do que o valor real. Embora seja impossível eliminar esses erros em um processo de medida, é possível tratá-los de forma quantitativa utilizando-se de métodos estatísticos para fazer com que seus efeitos no resultado possam ser determinados.

Diferentemente dos erros aleatórios, os sistemáticos são gerados por fontes que podem ser identificadas e, geralmente, podem ser compensados ou eliminados. Tais erros não afetam a precisão da medida, mas sim sua exatidão fazendo com que o valor medido esteja distanciado do valor real.

São exemplos de fontes de erros sistemáticos:

Aproximações na teoria: por exemplo, medir a velocidade do som sem se preocupar com a temperatura ambiente (fator que influencia no resultado), ou medir a velocidade de um objeto em queda livre sem considerar a resistência do ar.

Instrumento descalibrado: por exemplo, a medida do comprimento de uma folha de papel com uma régua de plástico que ficou muito tempo exposta a altas temperaturas.

Metodologia não adequada: por exemplo, medir a altura de uma parede utilizando uma régua de 10 cm.

Portanto, o realizador da experiência deve ter o cuidado de eliminar o maior numero possível dessas fontes de erro de forma a garantir maior exatidão na medida realizada.

Algarismos Significativos

Para estudarmos e compreendermos a idéia e utilização de algarismos significativos analisemos a figura 1.1, onde é calculada a medida do comprimento de um objeto. Para realizar tal medida utilizamos duas réguas cada uma delas apresentando diferentes divisões em sua escala.

Figura 1.1. Réguas com diferentes escalas: (a) centimetrada e (b) milimetrada.

A medida obtida através da régua (a) é dada por Xa = 7, 8 cm sendo que o algarismo 7 é correto e o 8 é duvidoso, pois tivemos de estimá-lo (“chutá-lo”). Já na medida realizada com a régua (b) fornece como resultado Yb = 7, 85 cm com os algarismos 7 e 8 sendo corretos e 5 o duvidoso.

O numero de algarismos significativos é dado pelos algarismos corretos mais o primeiro duvidoso, sendo assim, a medida realizada com a régua (a) apresenta dois algarismos significativos e a realizada com a régua (b) possui três. Desta forma, a medida realizada com a régua (b) é melhor que a realizada com a régua (a), pois apresenta um algarismo significativo a mais.

Regras de Arredondamento

Ao realizar alguns cálculos utilizando resultados experimentais é necessário, algumas vezes, arredondar um ou mais resultados. Tais arredondamentos devem ser feitos seguindo o critério abaixo.

- Se o primeiro algarismo a ser descartado for maior que 5, ou sendo 5, for seguido de ao menos um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser mantido no numero é acrescido de uma unidade como mostram os exemplos abaixo, onde arredondamos para duas casas decimais.

1, 66666 ≈ 1, 67 e 3, 4350006 ≈ 3, 44 (1.1)

Se o primeiro algarismo a ser descartado for menor que 5, o último algarismo a ser mantido no número não sofre alteração como mostra o exemplo abaixo, também arredondado para duas casa decimais.

4, 3333 ≈ 4, 33 (1.2)

Se o primeiro algarismo a ser descartado for igual que 5, o último algarismo a ser mantido depende daquele que o antecede como mostram o exemplo abaixo.

- Se o algarismo que antecede o último algarismo a ser mantido for par, não alteramos o último algarismo a ser mantido.

12, 46500 ≈ 12, 46 (1.3)

- Se o algarismo que antecede último o algarismo a ser mantido for ímpar, acrescentamos uma unidade ao último algarismo a ser mantido.

12, 57500 ≈ 12, 58 (1.4)