Resenha Sobre Difração E A Teoria Ondulatória Da Luz

RESENHA DE OPTICA

1 - DIFRAÇÃO E A TEORIA ONDULATORIA DA LUZ

Quando um feixe de luz monocromático passa por uma fenda e é interceptado por um anteparo exibe o efeito de difração, esse exemplo podemos chamar de figura de difração, efeito formado por um máximo central, intenso e muito claro e uma serie de máximos mais estreitos e menos intenso.

Não podemos dizer que a difração acontece apenas quando a luz passa por uma abertura estreita ou orifício, ela também acontece quando se depara com obstáculos, como por exemplo as bordas da lamina de barbear. A difração também é um efeito ondulatório, já que a luz é uma onda. Quando falamos em público sua voz não pode ser ouvida porque quando passa pela abertura da boca ela sofre difração, por isso fazemos uso de objetos que nos ajudem na propagação da voz.

2 - O PONTO CLARO DE FRESNEL

Fresnel acreditava na teoria ondulatória da luz, que não era bem aceita pelos cientistas da época, por ir contra a teoria de Newton, de que a luz era feita de partículas. Mas Fresnel submeteu um artigo a Academia Francesa de Ciências descrevendo seus experimentos com a luz e explicava com a teoria ondulatória. No ano de 1819, a Academia que era comandada por Newtonianos querendo comprovar que esta teoria era errada, promoveu um concurso, para premiar o melhor trabalho sobre difração, onde o vencedor foi Fresnel. Mas mesmo assim queria se recusar a acreditar, até que um de seus súditos, os chamou a atenção dizendo que a teria dele estava correta, porque as ondas luminosas convergiam para a sombra de uma esfera produzindo um ponto luminoso no centro da sombra.

Com base nessa informação os julgadores do concurso realizaram o teste podendo comprovar tal teoria, foi onde surgiu o ponto claro de Fresnel.

3 - DIFRAÇÃO POR FENDA POSIÇÕES DE MINIMOS

Quando a luz difratada chega a tela de observação ondas de proveniente de diferentes pontos de fendas sofrem interferência e produzem na tela uma serie de franja claras e escuras. No caso da difração é necessário que obtenhamos apenas expressão para franjas escuras. Para determinar a posição das franjas escuras dividimos em pares todos os raios que passam pela fenda e descobrir as condições para que as ondas secundárias associadas aos raios de cada par se cancelem, isso é usado para determinar a posição da primeira franja escura.

As ondas secundarias associadas aos raios r_1 e r_2, estão em fase ao saírem da fenda, porque pertencem a mesma frente de onda, mas para produzirem a primeira franja, é necessário que esteja dividido o comprimento de λ ao chegarem ao ponto P. A diferença de fase se dá entre as distancias percorridas, sendo que a distância é maior em raio 2 do que raio 1. Nesse caso a diferença entre as distâncias percorridas pelos dois raios é igual a distância entre b e o centro da fenda.

Quando a distância entre a tela C e B são muito maiores que abertura da fenda, podemos dizer que r_1 e r_2 paralelos, fazendo um ângulo ϴ com o eixo central. Para esses raios a diferença entre as distancias percorridas é (a/2) sem ϴ. Então: a/2 sen θ=λ/2, que nos da: a sen. ϴ λ (primeiro mínimo).

Dados o λ e a largura da fenda a, permite calcular o ϴ correspondente a primeira franja escura, ou abaixo ou acima do eixo central. Se a for maior que λ e a fenda for cada vez mais estreita, sendo λ constante, o ϴ para qual encontramos a primeira franja escura se tornara cada vez maior, ou seja a difração é maior para fendas mais estreitas. Quando largura de fenda é igual a λ o ângulo que corresponde a primeira franja escura é de 90°. Sendo assim toda a tela de observação será iluminada.

A posição da segunda franja pode ser encontrada da mesma maneira, só que agora vamos dividir a fenda em quatro de mesma largura, então obteremos a expressão: a/4 sen ϴ=λ/2, então temos que: a sen. ϴ=2 λ. (segundo mínimo).

Assim podemos calcular as posições das franjas dividindo a fenda em números cada vez maior de regiões.

4 - DETERMINAÇÃO DA INTENSIDADE DA LUZ DIFRATADA POR UMA FENDA- METODO QUALITATIVO

A expressão que vamos usar para intensidade da luz difratada (I) em função de ϴ, a posição angular do ponto na tela de observação. Vamos dividir a fenda em N regiões de largura ∆x, estreitas para que suponhamos que cada região se comporta como uma fonte de ondas secundárias de Huygens. A intensidade da luz no ponto P é proporcional ao quadrado da amplitude (E_θ)do componente elétrico. E para isso é necessário que se conheça as fases relativas das ondas secundarias, e podemos usar a seguinte equação:

∆Φ = (2π/λ)

No caso do ponto P definido pelo ângulo ϴ a diferença entre as distancias percorridas por ondas secundarias provenientes de regiões vizinhas é ∆x sen. ϴ; a diferença de fase ∆Φ é:

∆Φ=(2π/λ)( ∆x sen ϴ).

Se as ondas secundarias que chegam ao ponto P têm a mesma amplitude ∆E. Uma forma de calcular a amplitude E_ϴda onda resultante no ponto é somar as ondas secundarias usando o método fasores. Fazemos um diagrama com N fasores, e cada um corresponde à onda secundaria proveniente de uma das regiões da fenda. P_0 em ϴ=0, sobre o eixo central, ou seja a diferença de fase ΔΦ entre as ondas secundarias é 0, todas ondas chegam em fase.

Se aumentarmos ϴ, o ângulo da diferença de fase entre os fasores vizinhos também aumentam até que a cadeia de fasores dá uma volta completa, para esse caso a amplitude é nula, não há intensidade luminosa.

5 - DETERMINAÇÃO DA INTENSIDADE DA LUZ DIFRATADA POR UMA FENDA- METODO QUANTITATIVO

Para calcular a intensidade da figura de difração em relação a ϴ, demonstramos que a intensidade é dada por:

I(θ)=Im(sen α/α), assim temos : 1/2 Φ= πa/λsenθ

Os mínimos de intensidade ocorrem nos pontos em que α=mπ, para m ={1,2,3...n}. Substituindo esse resultado na equação temos: mπ=πa/λsenθ, para m={1,2,3...n} (mínimos – franjas escuras).

EXERCÍCIOS

1) Duas fendas estreitas estão separadas por uma distância d. Seu padrão de interferência deve ser observado em um anteparo a uma grande distância L.

(a) Calcule o espaçamento entre máximos sucessivos próximos a franja central para a luz de comprimento de onda de 500