Resumo EA

Teoria elementar da probabilidade

Dois alunos, A e B, vão resolver, individualmente, um exercício de Estatística. A probabilidade do aluno A acertar o exercício é 3/5 e, do aluno B é 4/7. Qual a probabilidade de que A ou B acertem o exercício?

São eventos quaisquer, pois nada impede que ambos acertem o problema.

Assim, P (A ou B) = P(A) + P(B) –P(A∩B)

P(A∩B) = P(A) * P(B) = 3/5 * 4/7 = 12/35

Logo,temos: Logo, temos:

P(AouB) = 3/5 + 4/7 –12/35 = (21+20-12)/35 = 29/35.

Esperança matemática

3) Uma seguradora cobra $1.000 pelo seguro de um automóvel. Considere que ela paga $30.000,00 em caso de acidente de carro e que a probabilidade de que um carro sofra acidente é de 3%. Qual é o lucro esperado da seguradora por carro?

Se não houver acidente, a seguradora lucra $1.000

Se houver acidente, a seguradora tem um prejuízo igual a 1.000 –30.000 = -$29.000

A probabilidade de haver acidente é de 3%, portanto a probabilidade de não haver acidente é de 97%.

Assim, o resultado esperado da seguradora é: E = 1.000*0,97 + (-29.000*0,03) = 970 + (-870)

E = $100

Distribuição binomial

1-Numa determinada cidade, estima-se que 20% de seus habitantes desenvolve algum tipo de alergia. Calcule, para uma empresa com 10 funcionários, a probabilidade de que nenhum deles desenvolva a alergia.

Dados:

n = 10 (total de funcionários)

k = 0 (nº de doentes desejados)

p = 0,2 (funcionários alérgicos - 20%)

q = 1 –0,2 = 0,8 (funcionários não alérgicos – 80%)

(n&k)=n!/k!.(n-k)!=1

Utilizando fórmula do binomial: P= (n&k).p k .q n-k

P = 1*0,2 0*0,8 10-0 = 0,8 10 = 0,107 ou 10,7%

2-Em média, 5% dos produtos vendidos por uma loja são devolvidos. Qual a probabilidade de que, das seis próximas unidades vendidas desse produto, exatamente duas sejam devolvidas?

Dados:

n = 6 (total de unidades)

k = 2 (nº de unidades devolvidas)

p = 0,05 (percentual de devolvidas-5%)

q = 1 –0,05 = 0,95 (percentual de não devolvidos–95% )

(n&k)=n!/k!.(n-k)!=15

Utilizando fórmula do binomial: P= (n&k).p k .q n-k

P = 15*0,05²*0,95 6-2 *=15*0,0025*0,8145 = 0,03 = 3%

Distribuição normal

Numa certa região, o peso de um recém-nascido é uma variável aleatória com distribuição normal, apresentando média de 3,2 kg e desvio padrão de 0,6 kg. Um recém nascido é selecionado aleatoriamente Qual a probabilidade dele ter um peso superior a 4 kg?

Você precisará da tabela da curva normal para resolver esse problema. Observe abaixo o gráfico que representa o problema:

1º A variável transformada z é:

Z=?

Xi= 4 (valor desejado, ou seja, peso superior a 4 kg)

X= 3,2 (média)

S= 0,6 (desvio padrão)

Z = (Xi – X)/S = (4-3,2)/0,6 = 1,33

IMP! Essa informação me fornece o valor da área entre os dois pontos (Xi e X), isto é, um pedaço dos 50% do gráfico. Preciso tirar a diferença para

descobrir o valor que passe de X!

2º Na tabela da curva normal, esse número corresponde a 4082 ou 40,82%. Esse valor corresponde à área verde. A resposta do problema é a área cinza, ou seja: 50 –40,82 = 9,18%

IMP!: Para olhar na tabela devo procurar o primeiro par de número nas linhas da esquerda (+1,3) e o terceiro (3) nas colunas!

Estimação

1-Em uma amostra de 20 (N) impressoras, a duração média do tonner foi de 700 páginas (X), com desvio padrão de 50 (S)