Resumo sobre a origem do conceito de função

RESUMO DO ARTIGO :A CONSTRUÇÃO HISTÓRICA DO CONCEITO DE FUNÇÃO  

Rafael Winicius da Silva Bueno

Lori Viali

Nesse artigo, é realizada uma apuração histórica da construção do conceito de função para melhor compreensão em sala de aula. Em primeiro lugar, nos campos da matemática é necessário trabalhar com diversos objetos abstratos através de representações para uma melhor comunicação sendo mais notório ao se lidar com funções. Dessa forma foi imensamente importante a contribuição de diversos matemáticos durante Antiguidade, a Idade Média e a Modernidade.         

        Na antiguidade os Babilônios por volta de 2.000 a.C, haviam desenvolvido tábulas sexagesimais utilizadas para calcular valores quadrados para melhor estudar o movimento dos planetas. Tal atividade empírica se tornou um suporte de desenvolvimento de toda a astronomia.

        Outras contribuições para o conceito de função manifestaram-se na Grécia atribuídas aos pitagóricos também na busca pelo entendimento da astronomia e estudos das ciências naturais. Já como parte do império romano funções eram tabuladas sobre interpolação linear por meio de limites de proporções de duas quantidades infinitamente pequenas. Problemas envolvendo tangentes ou cálculo de áreas, volumes e comprimentos era solucionados equivalentes a empregados no Cálculo Integral e Diferencial, salvo a insuficiência de um simbolismo mais refinado, os gregos deram relevantes colaborações.

        Seguidamente na Idade Média, Roger Bacon e Robert Grosseteste decretaram a Matemática como o principal instrumento para o estudo de fenômenos naturais. Partindo disso surgiram muitos conceitos como por exemplo, velocidade instantânea, aceleração, intensidade das formas, quantidade variável; Estudos de Nicole Oresme inserira o conceito de latitude e longitude que são equivalente em um sentido amplo à o eixo das ordenadas e abscissas, principiando as representações gráficas. Deste modo tal teoria ganhou notável prestigio e conquistou grande evolução em termos de generalização e abstração.

        Depois de séculos, foi na era Moderna as funções começaram a serem tratadas como um objeto individualizado, sendo introduzida pelo desenvolvimento da álgebra simbólica e pela extensão do conceito de número reais quanto o número imaginário i e o conjunto dos números complexos juntamente com o início do cálculo infinitesimal causando assim uma revolução no mundo da matemática.

A palavra função foi usada pela primeira vez em um manuscrito de Gottfried Leibniz intitulado O método inverso das tangentes, ou sobre funções. Entre 1692 e 1694, surgiu seus artigos sobre definições de funções que foi caracterizada como qualquer parte de uma linha reta, ou seja, segmentos obtidos pela construção de infinitas retas correspondentes um ponto fixo e a pontos de uma determinada curva. Logo Johan Bernoulli trouxe uma definição explicita de função como uma expressão analítica, no qual ele propõe a letra greta x, os parênteses e a letra f para designar uma função, são atribuídos a Leonhard Heuler que também foi responsável pelos grandes avanços no desenvolvimento do conceito de função. [pic 1]

Dessa forma depois de discussões e controvérsias, como a das cordas vibrantes, seguidas de mais definições propostos por Euller e rebatidas por D’alembert foi no séculos XIX que ouve grande progresso na construção do conceito de função, destacando Augustin- Louis, Cauchy, Jean Baptiste e Johann Peter Gustav chegando muito próximo do que conhecemos hoje. Já no século XX o conceito de função se atualizou mais uma vez agora contava com a noção de produtos cartesianos e ExF de dois conjuntos quaisquer. Faz-se então, a conexão da ideia de aplicação como um subconjunto de ExF a teoria dos conjuntos levou a ampliação, abrangendo, nesse sentido relações entre dois conjuntos de elementos quaisquer, desmistificando a ideia de que esses elementos devem ser números.

Enfim em 1939 Nicolas Bourbaki em As estruturas fundamentais da análise, teoria dos conjuntos, todas as questões em relação ao conceito de funções são finalizadas com o conceito a seguir:

 Sejam E e F dois conjuntos distintos ou não. Uma relação entre uma variável x de E e uma variável y de F é dita uma relação funcional em y, ou uma relação funcional de E em F, se, para qualquer que seja x E, existe um, e somente um, elemento y de F que esteja na relação considerada com x. Denomina-se função a operação que associa a todo elemento de x E um elemento y F que se encontra na relação com x; diz-se que y é o valor da função para o elemento x, e que a função é determinada pela relação funcional considerada. Duas relações funcionais são equivalentes se determinam a mesma função. (BOURBAKI, 1939, apud MONNA, 1972, p.82)

Antonio Freitas de Moraes Neto

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RESUMO DO ARTIGO :A CONSTRUÇÃO HISTÓRICA DO       CONCEITO DE FUNÇÃO

Resumo realizado para complementação de nota na segunda avaliação a disciplina de Matemática do 1º semestre.