Rugosidade

Problema 8.1: Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes 2.5H:1V, declividade de fundo I0=30 cm/km, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Q0, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo b=1,75 m e altura de água y0=1,40 m.

1. Qual a vazão de projeto?
2. A seção encontrada é de mínimo perímetro molhado?
3. Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1=6,0 m³/s e a seção é retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior?

Resolução da questão 8.1

• Para resolver o problema A vamos precisar das seguintes equações:

nQ/√(I₀)=Am Rh^²/³          (8.53)

  

•  Que é uma equação base para cálculos de escoamento livres e:

Rh=Am/Pm           

• E por se tratar de um trapezoidal usaremos as seguintes equações:

     Am = (b + Zy0)y0

     Pm = b +2y0(Z² + 1)

• Substituindo os dados nas equações temos:

Am = (1,75+2,5∗1,40)∗1,40=7,35m²

Pm  = 1,75+2∗1,40∗√(2,5²+1) =9,29 m

Rh=  7,35/9,29=0,79 m

nQ/√(I₀)=Am Rh²/³

•  Reorganizando a equação temos:

Q = (Am∗Rh2/3∗I01/2)/n

Q = (7,35∗0,792/3∗(3∗10-4)1/2)/0,025=4,35 m3/s

• Para resolver a letra B:

m1 = b/y0        (8.54)

m2 = 2(√(1+z^2 )-z)    (8.53)

• Para saber se é de mínimo perímetro molhado é necessário comparar as razões de aspecto, se m_1 for igual a m_2 ela é de mínimo perímetro molhado.

m1 = 1,75/1,40 = 1,25

m2 = 2(√(1+2,5² ) - 2,5) = 0,39

m1 = m 2→1,25≠0,39∴ Não é de mínimo perímetro molhado.

• Para resolver letra C:

K2 = nQ/(b8/3 √I0 )     (8.49)

• Substituindo na equação temos:

K2 = (0,014∗6)/(3,58/3 √3∗10-4)=0,171

• Usando a tabela de K2, conseguimos descobrir o valor de y0/b
• Para encontrar os valores de y0/b temos que ir na coluna Z=0 e procurar por 0,171. Se observar, verá que não tem 0,171 na tabela, só tem 0,167 e 0,177 que representa 0,44 e 0,46 respectivamente.
• Usando algo chamado interpolação numérica:

x1 = y1 →0,44 = 0,167

x2 = y2 → x = 0,171

x3 = y3→ 0,46 = 0,177

(x1 - x3)/(y1 - y3 ) = (x2 - x3)/(y2 - y3)

(0,44 - 0,46)/(0,167 - 0,177) = (x - 0,46)/(0,171 - 0,177)→x = 0,448

• Substituindo: 

y0/b= 0,448→y0= 3,5∗0,448 = 1,57 m

Problema 8.2:  Uma galeria de água pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de rugosidade de Manning n=0,013 e declividade de fundo  transporta, em condições de I0=2,5*10-3m/m regime permanente uniforme, uma vazão de 1,20 m³/s.

1. Determine a altura d’agua e a velocidade média.
2. A tensão de cisalhamento média, no fundo, e a velocidade de atrito.
3. Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funcionasse na condição de máxima vazão?

Resolução da questão 8.2

• Para resolver letra A

D = M/K1    (8.47)

M = (nQ/√ I0)8/3              (8.47)

V = 1/2,52n ∗ D2/3 ∗I01/2 (1-sinθ/θ)2/3     (8.58)

θ = 2 cos-1(1-2 y0/D)         (8.44)

• Substituindo as equações temos:

M = (0,013∗1,20/√2,5∗10-3)3/8   = 0,646

D = M/K1 →K1 = M/D = 0,646/1=0,646

• Para encontrar o y0/D procura o valor de K1 na tabela.

θ = 2 cos-1(1 - 2 ∗0,82/1) = 259,58º = 4,53 rad

Vméd = 1/(2,52∗0,013) ∗12/3 (2,5∗10-3 )1/2 (1 - sin 4,53/4,53)2/3=1,74 m/s

• Para resolver a letra B:

τ0 = γRh I0             (8.4)

Rh = D(1 - sinθ/θ)/4      (8.42)

u∗ = √g Rh I0          (8.23)

• Substituindo as equações temos:

Rh = 1(1 - sin 4,53/4,53)/4 = 0,304 m

τ0 = 9810∗0,304∗2,5∗10-3=7,46 N/m²

u∗=√9,8∗0,304∗2,5∗10-3 = 0,086 m/s

• Para resolver a letra C:

Q=1/20,2n D8/3 I01/2  (θ - sinθ )5/3/θ2/3 

• Para que a vazão seja máxima o =302,5º=5,28 rad .

Qmáx = 1/(20,2∗0,013) 18/3 (2,5∗10-3 )1/2 (5,28 - sin 5,28 )5/3/5,282/3 =1,29 m3/s

8.7 Qual o acréscimo percentual na vazão de uma galeria circular quando a área molhada passa da meia seção para a de velocidade máxima?