SIMULAÇÃO KINEMATICA DIRECTA E REVERSA DE ROBÔS

Aula 3

MODELAGEM CINEMÁTICA DIRETA E INVERSA DE ROBÔS

Introdução

Atualmente, o número de robôs instalados nas industrias vem aumentando, tendo em vista, sua capacidade de realizar operações que exigem flexibilidade, rapidez e precisão.

Um robô industrial pode ser definido como um sistema mecânico articulado que tem como objetivo principal a realização de operações pré-definidas. Isto é realizado através de um Supervisor de controle que deverá especificar o que o manipulador deverá fazer para que o mesmo possa realizar as tarefas especificadas.

Um manipulador mecânico consiste de links, conectados por juntas prismáticas ou revolutas. Cada par junta-link constitui um grau de liberdade. Assim, para um manipulador com N graus de liberdade, temos N pares juntas-links, onde o primeiro link é a base de sustentação do robô (sistema de coordenadas inerciais fixado) e o seu último link constituído de seu elemento terminal (ou ferramenta de trabalho) .

Um robô industrial é normalmente constituído de seis graus de liberdade, e o posicionamento de seu elemento terminal (ferramenta de operação) é especificado através do controle de modo apropriado de suas variáveis articulares. conseqüentemente os valores do conjunto de variáveis articulares de um robô i, determinam o posicionamento de seu elemento terminal no sistema de coordenadas de trabalho. De um modo geral, os três primeiros graus de liberdade de um robô são responsáveis pelo posicionamento de seu elemento terminal no espaço de tarefas e os restantes pela orientação de sua ferramenta.

Figura 1 - Ilustração de juntas e links de um manipulador PUMA 560.

A figura 1 mostra as juntas e links do manipulador PUMA 560. As mesmas são numeradas desde a base até seu elemento terminal. Assim 1 é o ponto de conexão entre o link 1 e o suporte de base, e 6 representa o ponto de conexão entre o sexto grau de liberdade e a ferramenta.

Na maioria das aplicações industriais, a programação de tarefas de robôs, é realizada por aprendizagem, consistindo no movimento individual de cada junta. Assim sendo, a programação de trajetórias de um robô torna-se muito fácil não necessitando de um conhecimento do modelo, sendo a fase de aprendizagem basicamente uma operação de armazenamento de uma seqüência de incrementos necessários para que o conjunto de variáveis articular •i determine um posicionamento final Xi, especificado a partir de um perfil de trajetórias fornecido (robô controlado a partir do sistema de coordenadas de juntas).

Desta maneira, sua trajetória é definida através de um conjunto de ângulos associados ao movimento angular de cada grau de liberdade do robô, que após algoritmo de interpolação, servirão como sinal de referência para o controlador de posição de cada junta robótica que realizará uma comparação com os sinais provenientes dos transdutores de posição das juntas.

Entretanto, muitas aplicações industriais, exigem que o robô trabalhe de acordo com a posição e orientação do seu elemento terminal em relação ao sistema de coordenadas de trabalho, como por exemplo, um robô trabalhando em conjunto com uma máquina de comando numérico, numa célula automatizada com outros robôs, ou ainda quando o mesmo é dotado de um sistema de visão. Neste último caso, a interpretação das imagens se efetuará em relação ao sistema de coordenadas de trabalho (em duas ou três dimensões), e as informações extraídas das mesmas serão transmitidas ao Sistema de Supervisão após tratamento apropriado.

Como um robô é controlado através de suas variáveis articulares, a realização do controle de um robô em relação ao sistema de coordenadas cartesianas implicará no desenvolvimento de metodologias para transformação de coordenadas. A transformação de coordenadas articulares para cartesianas é normalmente realizada em tempo real, onde a partir do conjunto de variáveis articulares serão obtidas a posição e orientação do elemento terminal de um robô.

O Supervisor de Controle é responsável pela geração dos sinais de referência individuais ao longo do tempo, para cada junta do robô. Através de uma malha de controle de posição independente para cada junta, estes sinais são comparados com os valores atuais (obtidos através dos sensores de posição articulares), que faz com que a configuração de um robô seja controlada a partir de um valor desejado, independente do movimento desejado e da carga transportada pelo robô.

Entretanto, os valores das variáveis articulares utilizados como sinal de referência na malha de controle de posição das juntas quando comparados com os valores das juntas podem traduzir num erro, que aumenta com a sua velocidade de operação. Conseqüentemente, a implementação de um controlador de posição para um robô industrial exige o conhecimento da precisão cinemática do movimento do manipulador.

Para estabelecermos estratégias de controle de posição de juntas robóticas eficientes e precisas (erro próximo de zero), o movimento do robô é descrito através de equações diferenciais levando-se em consideração a sua arquitetura construtiva, a massa dos diferentes elementos, as inércias e tensor de inércia relacionado com a carga transportada, considerando também a modelagem completa de seu sistema de acionamento (motor-redutor). Dentre os formalismos matemáticos para descrição destas equações, abordaremos neste capitulo, os somente os mais utilizados (Lagrange e Newton-Euler).

1. Sistemas de Referência

Um Sistema Articular pode ser representado matematicamente através de n corpos móveis Ci (i = 1, 2,..., n) e de um corpo C0 fixo, interligados por n articulações, formando uma estrutura de cadeia, sendo que estas juntas podem ser rotacionais ou prismáticas.

Para representar a situação relativa dos vários corpos da cadeia, é fixado a cada elemento Ci um referencial R. Podemos relacionar um determinado referencial Ri+1 (oi+1, xi+1, yi+1, zi+1) com o seu anterior Ri (oi, xi, yi, zi), como também o sistema de coordenadas de origem da base (figura 2) através da equação (1), onde Ai,i+1 representa as matrizes de transformação homogênea de rotação e Li o vetor de translação de uma origem a outra, onde Ai, i+1 é resultante do produto matricial global entre as diversas matrizes de transformações homogêneas relacionadas com rotações ou translações sucessivas das diferentes articulações (equação. (2)).

(1)

Ai,i+1 = A1,2. A2,3. ... A i,i+1 (2)

onde

(3)

Figura 2: Sistema de Referencia utilizado.

Qualquer rotação no espaço pode ser decomposta em um grupo de rotações elementares ao longo dos eixos X, Y e Z. A matriz de rotação elementar usada na equação de transformação é associada com a rotação elementar do referencial correspondente em relação ao seu anterior.

Este procedimento matemático pode ser estendido para toda extensão do modelo. Assim sendo, a matriz de orientação de um ponto de interesse pode ser obtida pela equação (2).

conseqüentemente o posicionamento completo de um corpo rígido no espaço, poderá ser facilmente obtido através da equação (1) que fornece o seu vetor posição, sendo que a equação (3) representa a matriz de orientação associada a partir da implementação do método dos Ângulos de Euler ou dos ângulos RPY (Row , Pitch, Yall) às três direções de rotação associadas aos correspondentes eixos de coordenadas.

1.2 Transformação de coordenadas

Nas diversas aplicações industriais, um robô pode ser controlado e programado a partir do sistema de coordenadas associadas ao seu elemento terminal (ferramenta). É muito mais natural expressarmos o deslocamento absoluto do elemento terminal de um robô que considerarmos a variação de suas coordenadas articulares, embora a malha de controle de uma junta robótica é estabelecida a partir da comparação de grandezas articulares, tornando-se necessário a realização de uma transformação geométrica apropriada para o estabelecimento da correspondência entre as variáveis articulares i e as coordenadas absolutas do elemento terminal Xi. A figura 3 apresenta um esquema descrevendo o problema de transformação direta de coordenadas para um robô com N graus de liberdade.