SISTEMAS DE SIMULAÇÃO ATRAVÉS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAS SISTEMAS FÍSICOS E PROBLEMAS DE INGENIERIA

PASSO 1

MODELAGEM DE SISTEMAS POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EM

SISTEMAS FÍSICOS E PROBLEMAS DE ENGENHARIA

O principal desafio que se apresenta na modelagem de sistemas em termos de equações diferenciais é formular as equações que descrevem o problema a partir de um conjunto restrito de informações, O principal desafio que se apresenta na modelagem de sistemas em termos de equações diferenciais é formular as equações que descrevem o problema a partir de um conjunto restrito de informações, O principal desafio que se apresenta na modelagem de sistemas em termos de equações diferenciais é formular as equações que descrevem o problema a partir de um conjunto restrito de informações, , existem alguns passos que, frequentemente, fazem parte do processo de modelagem: Como Identificação das variáveis que caracterizam o sistema, Definição das unidades de medida das variáveis, Determinação das leisque regem as relações entre as variáveis e a dinâmica do sistema e Expressar as leis em termos das variáveis identificadas. Uma vez definido o conjunto de equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema, é necessário resolver as equações, ou seja, encontrar suas soluções. Uma vez definido o conjunto de equações diferenciais que descrevem a Algumas equações diferenciais possuem soluções analíticas, isto é, podem ser resolvidas “a mão”. Porém, em muitos casos, a complexidade dos sistemas modelados implica em equações complicadas, impossíveis de resolver analiticamente. Nesses casos, é necessário lançar mão de técnicas computacionais para a solução do problema.

PASSO 2

DIFERENCIAL DE UMA FUNÇÃO E SOBRE AS TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL.

uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.

equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como:

• solução pode existir ou não.

• caso exista, a solução é única ou não.

a ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. a solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes. as equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. as equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. as soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. técnicas de integração são muito importantes para a resolução de integrais de funções de uma variável, as técnicas mais usuais são a da substituição, por partes e por frações parciais.

a substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis , onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. fazendo : . esta técnica, que é