Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado

Sabe-se que o comportamento da quantidade

de um determinado insumo,quando ministrado a uma muda, no instante t, é

representado pela função Q (t) =250. (0,6) ͭ, onde Q representa a quantidade

(em mg) e t o tempo (em dias). Então encontrar:

a)

A quantidade inicial administrada

b)

A quantidade de decaimento diária.

c)

A quantidade de insumo presente 3

dias após a aplicação.

d)

O tempo necessário para que seja

completamente eliminado

A)

Basta fazer t=0

Q(0)=250.(0,6)^0=250.1=250mg

b)

A quantidade de decaimento diário se obtém da própria função: 0,6=60%

c) Fazer t=3:

Q(3)=250.(0,6)^3=250.(0,216)=54 mg

d)

Uma função exponencial jamais atinge o valor zero. Isto significa que o insumo jamais será completamente eliminado. Obviamente que em alguns dias a quantidade de insumo presente será inexpressivo (muito próximo de zero)

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60

C(5) =3.(5) + 60 = 15+60=75

C(10) =3.(10) + 60 = 30+60=90

C(15) =3.(15) + 60 = 45+60=105

C(20) =3.(20) + 60 = 60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q  0 ?

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60

É onde o custo é mínimo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

É crescente, o coeficiente do preço é positivo, quanto maior a produção (q),maior é o custo (C).

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é limitada superior porque, se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.