Sistemas De Duas Equações Do 1º Grau A Duas Incógnitas

FACULDADE DE ESTUDOS ADMINISTRATIVOS – FEAD

ENSINO A DISTÂNCIA - EAD

Curso de Ciências Econômicas

Sistemas de duas equações do 1º grau a duas incógnitas

BELO HORIZONTE – MG

MAIO – 2014

Sistemas de duas equações do 1º grau a duas incógnitas

Trabalho apresentado à Faculdade de Estudos Administrativos - FEAD das exigências do Curso de Ciências Econômicas, para compor a pesquisa da matéria de Matemática Básica.

BELO HORIZONTE – MG

MAIO – 2014

S U M Á R I O

1. INTRODUÇÃO 4

2. QUESTÕES 5

3. BIBLIOGRAFIA 10

1. INTRODUÇÃO

A matemática está presente em nossas vidas o tempo todo. Embora muitas pessoas não gostem ou tenham dificuldades em interpretá-la, é através dela que temos a possibilidade de solucionar diversos problemas diários.

Constantemente nos deparamos com situações que podem ser resolvidas através da tradução dos seus dados. Um problema pode facilmente ser resolvido através de sistemas de equações.

Vamos observar um exemplo extraído do livro “Conexões com a Matemática-Volume 2” página 271.

Uma equação química está balanceada quando o número de átomos dos reagentes é igual ao número de átomos dos produtos. Podemos fazer o balanceamento pelo método algébrico: resolvendo um sistema de equações lineares.

Considere a reação de combustão do gás metano, representada pela equação:

CH4 + O2 CO2 + H2O

Reagentes Produtos

Número de átomos Número de átomos

Carbono (C): 1 Carbono (C): 1

Hidrogênio (H): 4 Hidrogênio (H): 2

Oxigênio (O): 2 Oxigênio (O): 3

Para balancear a equação, multiplicamos cada substância por uma incógnita,

aCH4 + bO4 cCO2 + dH2O,

e formamos um sistema de equações lineares:

*carbono.................. a = c a = c

*hidrogênio.............. 4a = 2d 4ª = 2d

*oxigênio.................. 2b = 2c + d 2b = 2c + d

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES

1) - Conceituar e exemplificar o tema dado.

Uma equação pode ter infinitas soluções desde que não haja restrições. Existem várias formas de se calcular e obter o resultado do sistema. Porém, existem dois métodos que são mais utilizados para este cálculo.

Obs.: Os exemplos estão citados ao final das explicações de cada método abaixo.

2) - Explicar os dois métodos de resolução: Adição e Substituição.

Método da Adição

Neste método realizarmos a soma dos respectivos termos de cada uma das equações, a fim de obtermos uma equação com apenas uma incógnita.

Quando a simples soma não nos permite alcançar este objetivo, recorremos ao princípio multiplicativo da igualdade para multiplicarmos todos os termos de uma das equações por um determinado valor, de sorte que a equação equivalente resultante nos permita obter uma equação com uma única incógnita.

2X + Y = 7

3X - Y = 3

_____________

5X = 10

X = 10/5 X=2 2X + Y = 7 Y = 7 – 2X Y = 7 – 2 (2) Y = 3

Método da Substituição

Este método consiste em elegermos uma das equações e desta isolarmos uma das variáveis. Feito isto substituímos na outra equação, a variável isolada pela expressão obtida no segundo membro da equação obtida quando isolamos a variável.

Este procedimento também resultará em uma equação com uma única variável.

X - Y = 0 X – Y = 0 (2-Y) – Y = 0 2 – 2Y= 0

X + Y = 2 X = 2 – Y -2Y = 0 – 2 (-1) 2Y = 2 Y= 1

X = 2-1 X = 1

Resolução dos exercícios propostos:

1-

______________

5Y=10