TTT AGRONOMIA

Propriedades

Exemplos:

Na engenharia é usada para estudar lançamentos, trajetória de parábolas e materiais;

Em física nos movimentos uniformemente variados, lançamentos, queda livre, entre outros;

Em administração ou economia, pode ser usada para descobrir o lucro máximo de uma empresa.

Nas linhas de transmissão de energia elétrica.

Antenas parabólicas e radares:

Faróis de veículos

Pontes Pênseis

Definição

Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma:

f (x) = ax2 + bx + c, onde a 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:

Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

X y

-3 6

-2 2

-1 0

0 0

1 2

2 6

Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

• se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

• se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos:

Observação

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:

• quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;

• quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);

• quando é negativo, não há raiz real.

• Coordenadas do vértice da parábola

• Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.

• Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:

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CONCLUSÕES

Com o desenvolvimento deste trabalho foi possível introduzir algumas

curiosidades Matemáticas relativas a equações, trabalhar com conceitos básicos como

coeficientes de uma equação e verificação de uma solução, comprovar