Tabela Derivadas

TABELA DE DERIVADAS DE FUNÇÕES ELEMENTARES E INTEGRAIS IMEDIATAS

Nas tabelas de derivadas e integrais apresentadas a seguir considere que u e v são funções deriváveis de variável x e ainda, que c,C,K e a são constantes.

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA

(REGRA DA CADEIA)

Para uma função y = f (g(x)) :

dx

dg

dg

df

dx

y'= f '(g(x)) ⋅ g'(x) ou dy = ⋅

PROPRIEDADES DA DERIVAÇÃO:

Função Constante: y = c → y ' = 0

Constante vezes função: y = c ⋅u → y ' = c ⋅u '

Soma/subtr. de funções: y = u ± v → y ' = u '± v '

Produto de funções: y = u ⋅v → y ' = u '⋅v + v '⋅u

Quociente de funções: 2

y u y ' u ' v v ' u

v v

⋅ − ⋅

= → =

TABELA GERAL DE DERIVADAS

1 y = uK ,(K ≠ 0) → y ' = K ⋅uK−1 ⋅u '

2 y = au ,(a > 0, a ≠ 1) → y ' = au ⋅ ln a ⋅u '

3 y = eu → y ' = eu ⋅u '

4

log ' ' log a a

y u y u e

u

= → = ⋅

5

' ln ' u y u y

u

= → =

6 y = uv ,(u > 0) → y ' = v ⋅uv−1 ⋅u '+ uv ⋅ ln u ⋅ v '

7 y = sen u → y ' = cosu ⋅u '

8 y = cosu → y ' = −sen u ⋅u '

9 y = tan u → y ' = sec2 u ⋅u '

10 y = cot u → y ' = −cos sec2 u ⋅u '

11 y = secu → y ' = secu ⋅ tan u ⋅u '

12 y = cos secu → y ' = −cos secu ⋅ cot u ⋅u '

13

2

arcsen ' '

1

y u y u

u

= → =

−

14

2

arccos ' '

1

y u y u

u

−

= → =

−

15 2

arctan ' '

1

u y u y

u

= → =

+

16 2

cot ' '

1

y arc u y u

u

−

= → =

+

TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS:

1 ∫ du = u + C

2 ∫ = u + C

u

du ln

3 ∫ + ≠ −

+

=

+

, 1

1

1

C para K

K

u du u

K

K

4 ∫eu du = eu + C

5 ∫ = + C

a

a du a

u

u

ln

6