Tarefas de investigação sobre sucessões

Tarefas de investigação sobre sucessões

Magda Pereira

Escola Secundária com 3º CEB do Sabugal

Manuel Joaquim Saraiva

Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior, Covilhã

Tarefas de investigação

1. As sequências de Fibonacci

2. Sucessões com fósforos

3. Viagens pelo Mundo

4. Os números pitagóricos

5. A tabela de números

Ano: 11º ano de escolaridade

Notas gerais para o professor acerca da implementação

das tarefas de investigação

No decorrer da resolução das tarefas de investigação os alunos poderão trabalhar

em grupo, discutindo processos e resultados, registando-os num relatório escrito. Use o

método de questionamento ao longo de toda a investigação, mas de forma regrada e

orientada, de modo a não desvirtuar o processo de investigação. Poderão ser usadas

questões de carácter focalizador na fase inicial da conjectura (a fim de orientar o

raciocínio dos alunos); questões de carácter inquiritivo no decorrer da concepção e

implementação de um plano para testar a conjectura ou conjecturas feitas, a fim de

inquirir os alunos em raciocínios pontuais; e questões de carácter confirmativo na fase

final da investigação, ou seja, no estabelecimento de resultados (a fim de confirmar

todos os passos da investigação e consequentemente auxiliar os alunos a elaborarem um

relatório).

No final da aula de resolução de cada tarefa, peça aos alunos (por escrito e de

modo individual) uma reflexão crítica, de modo a que estes reflictam sobre o modo 2

como decorreu o trabalho, quais as principais dificuldades e como é que foram

ultrapassadas, o que é que aprenderam e como decorreu o trabalho dentro do grupo. Esta

reflexão é importante para os alunos e para si, pois deste modo maximizará a sua

percepção do modo de raciocinar e das dúvidas dos alunos (e de cada um em particular).

Peça aos alunos que preparem as discussões das tarefas (coloque à disposição

dos mesmos uma caneta de acetato e um acetato, para os auxiliar na preparação da

discussão).

Durante a apresentação de cada grupo, estimule a discussão entre os grupos, de

modo a rentabilizar a exploração da tarefa e a provocar possíveis extensões.3

1. As Sequências de Fibonacci

Competências matemáticas envolvidas

A primeira tarefa de investigação, As Sequências de Fibonacci, é uma situação

da Natureza publicada, por este matemático, no livro Liber Abaci (século XIII) – “A

sequência dos coelhos”. Pretende-se que: os alunos identifiquem regularidades nos

termos de uma sequência (finita ou infinita) dada; identifiquem a ordem de um termo

dessas sequências; construam o termo geral de uma sequência infinita dada; e, definam

uma