Trabalho De Estatistica

Introdução

Medidas de posição e medidas de dispersão e variabilidade, veremos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos e pode ser de interesse apresentar esses dados através de medidas descritivas que sintetizam as características da distribuição. Para representar um conjunto de dados de forma condensada utilizaremos algumas medidas de posição e de dispersão.

Medidas de tendência central ou Medidas de Posição

Há diferentes maneiras de definir o centro de um conjunto de dados, assim, há diferentes definições de medidas de tendência central como: média, mediana, moda e ponto médio. Também são denominados medidas de posição: 1º, 2º e 3º quartis, decis e percentis. O segundo quartil equivale à mediana.

É basicamente impossível manipularmos todos os elementos da sequência de dados, a não ser que a quantidade seja pequena. Entretanto, é importante sabermos onde os valores da sequência se concentram, facilitando assim a análise. A estatística, por sua vez, fornece medidas que podem caracterizar o comportamento dos elementos de uma série. Essas medidas são chamadas de medidas de posição ou de tendência central, que na prática, possibilitam determinar um valor compreendido entre o menor e o maior valor da série numérica.

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Mediana

A mediana é o elemento que ocupa a posição central de uma série de dados. Para encontrá-la os dados devem estar dispostos em ordem crescente ou decrescente. Se a série tiver um número ímpar de dados o valor que estiver ocupando o meio da série será a mediana. Se tiver um número par de dados deve-se extrair a média aritmética dos dois valores centrais, uma vez que, o valor correspondente a mediana acha-se entre eles.

Moda

A moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de dados. Pode ser identificada apenas observando-se a série nos casos de dados não agrupados. Quando a série possuir dois valores com a mesma frequência máxima, cada um deles é uma moda, e o conjunto diz-se bimodal. Se mais de dois valores ocorrerem com a mesma frequência máxima, o conjunto é multimodal. Quando nenhum valor é repetido, o conjunto não tem moda.

A série de dados fornecida na tabela 1 é multimodal, pois cinco valores (18,3; 18,9; 21,2; 22,4 e 23,2) aparecem com a mesma frequência máxima.

Ponto Médio

O ponto médio é o valor que está a meio caminho entre o maior e o menor valor da série de dados. Para obtê-lo, somamos esses valores extremos e dividimos o resultado por 2, como na expressão a seguir :

Medidas de Dispersão ou de Variabilidade

Não é o bastante dar uma das medidas de posição para caracterizar perfeitamente um conjunto de valores, pois, mesmo sabendo, por exemplo, que a temperatura média de duas cidades é a mesma, e igual a 24ºC, ainda assim somos levados a pensar a respeito do clima dessas cidades. Em uma delas a temperatura poderá variar entre limites de muito calor e de muito frio e, haver, ainda, uma temperatura média de 24ºC

Vemos, então, que a média – ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores – não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem um conjunto.

Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis x, y e z:

X: 70, 70, 70, 70, 70

Y: 68, 69, 70, 71, 72

Z: 5, 15, 50, 120, 160

Calculando a média aritmética de cada um desses conjuntos, obtemos:

Dessas medidas, serão descritas a amplitude total, o desvio-padrão e a variância.

Amplitude Total

A amplitude total de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor deste. Para calculá-la, basta subtrair o menor valor do maior.

Quanto maior a amplitude total de um conjunto de dados, maior é a dispersão ou variabilidade dos valores.

Desvio-Padrão

O desvio-padrão e a variância são medidas que fogem a essa falha, pois levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo, o que faz delas índices de variabilidade bastante estáveis e, por isso mesmo, os mais geralmente empregados. Assim, pode-se definir o desvio-padrão como uma medida da magnitude do espalhamento ou dispersão dos dados em relação à média da série.

A expressão para o cálculo do desvio-padrão amostral (s) é: