Trabalho Estatistica

EXERCICIO DE PERMUTAÇÃO USANDO R

1) É necessário resolver 06 exercícios de uma lista de uma lista de 10. Em quantas sequencias pode ser feito?

8 P5 = 10! _ = 10.9 8.7.6.5.4.3.2.1_ = 151.200

(10-6) 4. 3.2.1

151.200 rmutações de 10 exercícios para serem resolvidos 06

2) Determinar o numero de maneiras de formar códigos com 07 dígitos, sem que se repitam.

n.P.r = _n!_ = 10!_ = 10.9.8.7.6.5.4.3_ = 604.800

(n-r) 3 3

3) Determinar o numero de vezes que as vogais A,E,I,O,U, podem se escrever em outras sequencias sem que se repitam:

n.P.r = _n!_ = 10!_ = 10.9.8.7.6.5_ = 30.240

(n-r) 5 5

4) Um arco íris tem 07 cores. Em quantas maneiras diferentes pode-se definir a ordem das cores sem que se repitam:

n.P.r = _n!_ = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040

5) De quantas maneiras pode –se escrever de 04 a 06 sem repetições:

n.P.r = _n!_ = 10!_ = 10.9.8.7_ = 720

(n-r) 3 7

EXERCÍCIO DE PERMUTAÇÕES DISTINGUÍVEIS

1) Uma empresa de pintura pretende pintar 8 apartamentos em uma cidade. Consiste em 04 na zona sul, 03 zona norte, 01 zona leste. De quantas maneiras distinguíveis esses apartamentos podem ser arranjados?

__n!__ = 8!___ = 8.7.6.5.4.3.2.1___________ = 280

n1!n2!n3! 4!3!1! 4.3.2.1 3.2.1 1

2) Em um jogo de bilhar existe uma sequencia de bolas coloridas, restam apenas 7 bolas na mesa, sendo 4 impares e 3 pares. Quantas maneiras distinguíveis existe nessa situação?

n!__ = 7!___ = 7.6.5.4.3.2.1___________ = 35

n1!n2! 4!3! 4.3.2.1 3.2.1

3) Em uma fila, possui 16 pessoas. 10 morenas, 5 loiras e 1 ruiva. Quantas sequencias distinguíveis pode ser encontradas?

n!__ = 16!___ = 16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1_ = 48.048

n1!n2!n3 10!5!1! 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 5.4.3.2.1 1

4) De quantas maneiras a palavra MACACO pode ser rearranjada?

AACCOM

n!__ = 06!___ = 6.5.4.3.2.1____ = 180

n1!n2!n3!n4! 2!2!1!1! 2.1 2.1 1 1

5) De quantas maneiras o numero 335 pode ser rearranjada?

335

n!__ = 3!___ = 3.2.1____ = 3

n1!n2! 2!1! 2.1 1

EXERCÍCIO DE PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

1) Seis pessoas viajam em um veículo de seis lugares. Duas delas, mãe e filho, precisam sentar-se sempre juntas. De quantas formas diferentes isto será possível?

- Considerar uma única pessoa: Como irão sentar sempre juntas, poderemos considerar estas duas pessoas, uma única pessoa.

-P5 = P5! = 5*4*3*2*1=120

- Duas maneiras diferentes para sentarem: Como as duas pessoas poderão sentar-se de duas maneiras diferentes, então teremos: 2*120 = 240;

Resposta Final: As seis pessoas poderão ocupar os seis lugares do veículo, de modo que mãe e filho ficaram sempre juntos, de 240 maneiras diferentes.

2) Seis irmãos estavam em uma feira e decidiram tirar uma foto junto à roda gigante. Os quatro irmãos mais jovem devem ficar entre os dois irmãos mais velhos. De quantas maneiras diferentes os seis irmãos poderão posar para a foto?

- Os irmãos mais velhos deverão ocupar os extremos;

Irmão + velho 01 _ _ _ _ Irmão + velho 02 ou Irmão + velho 02 _ _ _ _ Irmão + velho 01

2*PA = 2*4! =2*4*3*2*1=48

Resposta Final: Os seis irmãos poderão posar para a foto de 48 maneiras diferentes, sempre os dois irmãos mais velhos nas extremidades;

3) Ana possui nove livros. Quatro deles é de Português, dois de matemática e três de Biologia. De quantas formas diferentes Ana poderá arrumar seus livros na sua estante, de modo que os livros das mesmas disciplinas permaneçam juntos?

- Quatro livros de Português =P4

-Dois livros de Matemática =P2

- Três livros de Biologia = P3

P4*P2*P3