Variância E Desvio Padrão

Variância

A variância é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do conjunto menos uma. A variância é representada por s2, sendo calculada pela fórmula:

∑ (xi – Média)2 / (n – 1)

Ou seja,

s2 = SQ / (n-1)

O denominador “n – 1” da variância é determinado graus de liberdade. O principio dos graus de liberdade é constantemente utilizado na estatística. Considerando um conjunto de “n” observações (dados) e fixando uma média para esse grupo, existe a liberdade de escolher os valores numéricos de n-1 observações, o valor da última observação estará fixado para atender ao requisito de ser a soma dos desvios da média igual a zero. No caso especifico do cálculo da variância, diz-se que os “n” graus de liberdade originalmente disponíveis no conjunto sofreram a redução de uma unidade porque uma estatística, a média já foi calculada dos dados do grupo e aplicada na determinação da variância.

Desvio Padrão

O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável (Kg, cm, atm...). É representado por “s” e calculado por:

s = √∑ ( xi – Média)2/ (n – 1)

Podemos entender o desvio padrão como uma média dos valores absolutos dos desvios, ou seja, dos desvios considerados todos com sinal positivo, média essa obtida, porém, por um processo bastante elaborado: calculamos o quadrado de cada desvio, obtemos a média desses quadrados e, depois obtemos a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios.

Exercício

Considerando uma turma de 1,2,3...6 alunos com idades de 25, 28, 30, 21, 25, 27 calcule a variância e o desvio padrão:

ALUNOS IDADE

1 25

2 28

3 30

4 21

5 25

6 27

x = ∑ xi = 25+28+30+21+25+27= 156

n 6 6

x = 26

s^(2 =) (〖 (26-25)〗^2+(26-28)^2+(26-30)^2+(26-21)^2+(26-25)^2+(26-27)^2)/6 =

s^2=((-1)^2+(-2)^2+(-4)^2+(5)^2+(-1)^2+(-1)^2)/6=

Digite a equação aqui.