Vetores

Introdução

Nesta l? parte, apresentamos os Vetores, que constituem uma importante ferramenta

para o estudo da Geometria Analítica, da Física, do Cálculo etc. Você encontrará aqui respostas

as perguntas: "O que é?", "Como funciona?" e "Para que serve?". O nosso ambiente será o conjunto

dos pontos do espaço tridimensional, isto é, o conjunto dos pontos da Geometria Euclidiana.

Esse conjunto será indicado por E ~e, m uitas vezes citado simplesmente como o "espaço".

Você deve sempre imaginar, como modelo intuitivo de E3, O espaço físico que nos cerca.

Os pontos de E3 serão indicados por letras latinas maiúsculas (A, B, P, Q etc.); as retas,

por letras latinas minúsculas (r, s, t etc.) e os planos por letras gregas minúsculas (n, a, L3 etc.).

Se uma reta r contém os pontos P e Q, falaremos em "reta PQ"; o segmento geométrico

de extremidades P e Q será indicado por PQ. Quando um plano contém os pontos P, Q e R (não

colineares), falaremos em "plano PQR.

Serão pressupostos os resultados da Geometria Euclidiana, alguns dos quais serão utilizados

livremente.

Noção Intuitiva

Existem grandezas, chamadas escalares, que são caracterizadas por um número (e a unidade

correspondente):.SO dm2 de área, 4 m de comprimento, 7 kg de massa. Outras, no entanto, requerem

mais do que isso. Por exemplo, para caracterizamos uma força ou uma velocidade, precisamos

dar a direção, a intensidade (ou módulo) e o sentido:

Uma força de 4 N Uma velocidade de 5 m/s

Tais grandezas são chamadas vetoriais. Nos exemplos acima as flechas nos dão idéia exata das

grandezas mencionadas. NO entanto, vamos adotar o seguinte ponto de vista: duas flechas de

mesmo comprimento, mesma direção, (isto é, paralelas) e mesmo sentido (veja a figura adiante)

definem a mesma grandeza vetorial. Tais flechas são ditas equipolentes.

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4 Geometria Analítica: um tratamento vetoriol

Um caso da prática que corresponde a esse ponto de vista é o de um sólido

\ em translaçáo. Nesse caso, a grandeza velocidade de cada ponto, em cada

\

\

instante, é a mesma. Então, qual das flechas (equipolentes) que dáo a velocidade

dos pontos do sólido seria escolhida como sendo a velocidade

\

do sólido num certo instante? Como nenhuma tem preferência, que tal

escoiher