Vetores

LISTA EXERCICIOS – ÁLGEBRA LINEAR - VETORES

1) Para os vetores A e B indicados na figura determine módulo direção e sentido da : a) a soma vetorial A + B;

b) a diferença vetorial A – B; c) – A – B; d) B – A e e) escreva os vetores A e B em termos dos vetores unitários.

2) Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco à vela. Ela veleja 2,00 km de oeste para leste, a seguir 3,5 km para sudeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,8 km diretamente a leste do seu ponto de partida conforme a figura abaixo. Determine o módulo a direção e o sentido do terceiro vetor deslocamento.

3)

a) Escreva cada vetor indicado na figura abaixo em termo de vetores unitários i e j.

b) Use os vetores unitários para escrever o vetor C, onde C = 3,0A - 4,0B.

c) Determine o módulo a direção e o sentido do vetor C.

4) Para os vetores A e B da figura acima, determine o produto escalar A.B.

5) Determine o ângulo entre os vetores:

a) A = -2,0 i + 6,0 j e B = 2,0 i - 3,0 j

b) A = 3,0 i + 5,0 j e B = 10,0 i + 6,0 j

c) A = -4,0 i + 2,0 j e B = 7,0 i + 14,0 j

6) Dois vetores têm módulos iguais a v e formam entre si um ângulo de 120º. Determine o módulo da resultante entre eles.

7) Esboçe os vetores com seus pontos iniciais na origem.

a) b) c)

d) e) f)

8) Determine os componentes do vetor .

a) P1(3,5), P2(2,8) b) P1(7,-2), P2(0,0) c) P1(4,1,-3), P2(9,1,-3)

9) Determine o ponto terminal de , se o ponto inicial for (1,–2).

10) Efetue as operações indicadas sobre os vetores , e :

a)

b)

c)

d)

e)

11) Determine a norma (comprimento ou módulo) de em cada caso:

a)

b)

c)

d)

12) Sendo , e vetores do IR3, determine:

a)

b)

c) o versor (vetor unitário) de

d) o versor (vetor unitário)