Vibraçoes

Lista de Exercícios: soluções – Unidade 1

1.1 Um movimento harmônico possui uma amplitude de 0,01 mm e freqüência de 50 Hz. Escrever a equação do

movimento harmônico e determinar a máxima velocidade e a aceleração máxima.

Dados: A = 0,01 mm e f = 50 Hz.

  2f  2 50  314 rad/s

Equação do movimento harmônico

x  0,01sin100t mm

cos100  mm/s 3,14 mm/s max x  t  x 

  2

max

2 2 x  100 sin 100t mm/s  x  987 mm/s

1.2 Um movimento harmônico tem uma amplitude de 0,05 m e uma frequência de 10 Hz. Achar o seu período,

velocidade máxima e aceleração máxima.

Dados: A = 0,05 mm e f = 10 Hz.

0,100 s

10

1 1

  

f

T

  2f  2 10  62,8 rad/s

Equação do movimento harmônico

x  0,05sin20t m

cos20  m/s 3,14 m/s max x  t  x 

  2

max

2 2 x  20 sin 20t m/s  x 197 m/s

1.3 Um movimento harmônico é expresso pela equação xt  0,3cos 227t mm. Determinar a freqüência circular, a

velocidade máxima e a máxima aceleração.

Dados: x  0,3cos227t mm.

  227 rad/s

68,1sin227  mm/s 68,1 mm/s max x  t  x 

  2

max

3 2 x  15,4610 cos 227t mm/s  x 15,5 m/s

1.4 Um movimento harmônico é expresso pela equação xt 0,50,3cos227t  4mm. Determinar a

amplitude, o máximo deslocamento, o ângulo de fase, a freqüência angular, a velocidade máxima e a aceleração

máxima.

Dados: xt  0,5  0,3cos227t  4 mm.

A  0,300 mm

0,5 0,3 0,800 mm max x   

  0,785 rad

  227 rad/s

68,1sin227 4 mm/s 68,1 mm/s max x  t   x 

  2

max

3 2 x  15,4610 cos 227t  4 mm/s  x 15,5 m/s

1.5 Um movimento harmônico possui velocidade máxima igual a 1,5 mm/s e freqüência de 50 Hz. Escrever a

equação do movimento harmônico e determinar sua amplitude e máxima aceleração.

Dados: vmax = 1,5 mm/s, f = 50 Hz.

4,77 10 mm

2 50

1,5

2

max 3  



 

f 

x

A



4,77 10 sin100  mm 3 x t   

x 1,5cos100t mm/s

  2

max

2 x  150 sin 100t mm/s  x  471 mm/s

1.6 Um movimento harmônico possui amplitude de 0,02 mm e velocidade máxima de 2 mm/s. Determinar a

freqüência angular, a aceleração máxima e escrever a equação do movimento harmônico.

Dados: A = 0,02 mm, vmax = 2 mm/s.

100 rad/s

0,02

2 max   

A

x



2

max max x x 100 2  200 mm/s

x  0,02sin100t mm

1.7 Em um teste de vibração, um acelerômetro mediu uma aceleração máxima de 14,5 m/s2 e um osciloscópio mediu

o período da vibração em 16,6 ms. Determinar a amplitude da vibração, assumindo movimento harmônico.

Dados: T = 16,6 ms, amax = 14,5 m/s2.

101 10 m

379

14,5

14,5 m/s

379 rad/s

16,6 10

2 2

16,6 10 s

2

6

2 2

2 2 max

max

3

3







      





     



