Resumo sobre fractais

FRACTAIS

Fractal é um objeto geométrico com estrutura irregular ou fragmentada, possui cópias menores de forma semelhante a própria.

Objeto que mantem sua forma mesmo ampliado, permanecendo como o original.

Existem dois tipos: fractais aleatórios feitos no computador e fractais geométricos que repetem o padrão.

Suas características são a auto semelhança, vista da mesma forma em tamanhos diferentes e a dimensão em quantidade fracionária.

O nome original em Latim fractus, significa fraturado ou quebrado, também está presente na natureza. Este nome foi dado pelo matemático Benoit Mandelbrot, em 1975, seu desenvolvimento aconteceu com a chegada dos computadores.

A chamada geometria fractal, estuda a dimensão e o comportamento de figuras diversas. Diferente da geometria euclidiana ensinada nas escolas.

Similares estruturas físicas ou geométricas com níveis reduzidos ou ampliados em escala,  através de dimensões fracionárias.

Iniciaram os estudos com o conjunto de flocos de neve de Koch e o triângulo de Sierpinski.

Obtidos geometricamente ou aleatoriamente, podem encontrar formas da natureza. Árvores e nuvens são fractais naturais pela sua estrutura, são estatísticos ou se aproximam, diferente dos matemáticos.

Uma dimensão fractal pode ser utilizada em áreas científicas, estudando sistemas caóticos, reconhecendo padrões,  das artes, tecnologia e etc.

Os computadores executam representações gráficas e cálculos, que criam fractais em diversas paisagens, formas, desenhos e cenários.

As formas estranhas dos fractais descrevem fenômenos naturais, como o desenvolvimento das árvores, a forma das raízes, a linha da costa marítima, entre outros.

Aplica-se na economia, meteorologia, cinema, medicina e astronomia.

Relacionados a matemática e física através de Sistemas dinâmicos e a Teoria do caos, utilizando equações para descrever o fluxo de um rio, por exemplo.

TEORIA DO CAOS

A teoria do caos e os fractais, buscam organizar padrões de comportamento aleatório. Para a mitologia grega o caos era o nada, não organizado ou o surgimento de algo.

A Teogonia de Hesiold diz que o caos surgiu antes dos deuses e da origem do mundo.

O sistema caótico mostra as divergências no início do sistema, independente da situação previne o surgimento de grandes problemas no final.

Os fractais são muito úteis porém, faltam pesquisas para aperfeiçoamento e a correção de problemas.

Os fenômenos caóticos são imprevisíveis.

Por exemplo, a imprevisível bolsa de valores, as diferentes condições climáticas e uma torneira pingando.

Através da matemática  e outras ciências, a teoria do caos tenta entender e responder irregularidades da natureza.

A teoria do caos e a arte fractal, mostram cores, formas, texturas, o mais real possível mesmo que sejam virtualmente.

Podem ser aplicados no comportamento do mercado, no crescimento de células, no DNA e etc.