Nota Técnica Atuarial

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA

CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE FINANÇAS E CONTABILIDADE

CURSO DE CIÊNCIAS ATUARIAIS

NOTA TÉCNICA ATUARIAL

Alisson Martiniano da Silva

Guilherme de Oliveira Cunha

Jonatas Trajano do Nascimento

JOÃO PESSOA/PB

2017.2

Nota técnica atuarial

A Nota Técnica Atuarial é o documento exclusivo de cada RPPS que descreve de forma clara e precisa as características gerais dos planos de benefícios, a formulação para o cálculo do custeio e das reservas matemáticas previdenciárias, as suas bases técnicas e premissas a serem utilizadas nos cálculos.

1. Objetivo

Esta Nota Técnica tem por objetivo apresentar toda formulação matemática utilizada, partindo da construção das tábuas de mortalidade de uma vida e de vidas em conjunto, considerando as hipóteses atuariais determinadas para montar as tábuas de comutações, também de uma vida e de vidas conjuntas, para o cálculo das anuidades e dos encargos propostos na atividade avaliativa.

2. Hipóteses

Consideramos  que uma das vidas tem idade “x”, a segunda vida “y” tem 3 anos menos que x e a terceira vida “z” é 21 anos mais jovem que x.

Para os eventos de morte e sobrevivência foi utilizada a tábua de mortalidade AT-49 masculina para todos os participantes;

Foi considerada a Taxa de juros 6% a.a.;

A População inicial foi de 100 indivíduos;

3. Formulação utilizada para construção das Tábuas

3.1 Mortalidade

A probabilidade de morte do indivíduo entre determinada idade e a idade seguinte, simbolizada por “q”, da tábua AT-49 masculina para todas as vidas (qx, qy e qz).

A probabilidade de um indivíduo de determinada idade sobreviver entre essa idade e a idade seguinte, simbolizada por “p”. Que pode ser encontrada pela formula 1- q = p

Para calcular o “l” da próxima idade, basta subtrair o “l” da idade anterior pelo “d” da idade anterior

l = número de sobreviventes em determinada idade

d = número de mortos entre uma determinada idade e a idade seguinte

Encontrado o “l” da próxima idade, calcula-se o “d” desta, utilizando a formula  dx = lx  qx[pic 2]

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3.2 Tábuas de Mortalidade (vidas em conjunto)

Para a construção das tábuas de mortalidade em vida conjunta, primeiramente foi calculado o “l” das vidas em conjunto (lxy, lyz e lxyz), que são dados pelo produto dos sobreviventes das vidas individuais: [pic 4][pic 5]

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Com todos os “l” obtidos, para calcular o “d” das vidas em conjunto é preciso subtrair o “l” de determinada idade pelo “l” da próxima idade, usando as formulas a seguir:

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Ao encontrar o “l” e o “d”, obtemos “q” a probabilidade de pelo menos uma das vidas em conjunto falecer, através da divisão entre o “d” e o “l”, conforme as formulas:

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Visto que “q” é uma probabilidade, logo pra obter o “p” a probabilidade de sobrevivência das vidas em conjunto por mais um ano, utiliza-se as formulas:

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3.3Tábuas de Comutação (uma vida)

Para a construção das tábuas de comutação, foi utilizada a taxa de juros de 6% a.a., com essa taxa é possível calcular os valores do fator de desconto que são utilizados para encontrar as comutações “D” e “C” em cada idade e vida.

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Onde:

 = fator de desconto[pic 18]

 = taxa de juros[pic 19]

 = idade[pic 20]

Funções de sobrevivência (Dx, Nx)

Calcula-se o “D” multiplicando o “l” da vida determinada ao seu fator de desconto:

 x[pic 21]

Com o somatório dos “D”, encontra-se o “N”:

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Funções de mortalidade (Cx, Mx)

Calcula-se o “C” multiplicando o “d” da vida determinada pelo seu fator de desconto na próxima idade:

 x+1[pic 23]

O “M” é formado pelo somatório dos “C”:

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3.4 Tábuas de Comutação (vidas em conjunto)

Para encontrar o “Dxy”, basta multiplicar o “l” da vida x, o “l” da vida y e o fator de desconto da idade determinada da vida x:

 x[pic 25]

Com o somatório dos “Dxy” é encontrado o “Nxy”:

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Para encontrar o “Cxy”, basta multiplicar o “d” da vida x, o “d” da vida y e o fator de desconto da vida x na próxima idade, da idade determinada.

 x+1[pic 27]

Com o somatório dos “Cxy” é encontrado o “Mxy”:

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São utilizadas a mesmas fórmulas citadas acima para “Dxy” com uma diferença como a comutação em vida conjunta buscada é o “Dyx” utiliza-se o fator de desconto de determinada idade na vida y:

 y[pic 29]

Com o somatório dos “Dyx” é encontrado o “Nyx”:

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Para as comutações “Dyz” e “Nyz” são utilizadas a mesmas formulações demostradas anteriormente:

 y[pic 31]

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Para as comutações Dxyz e Nxyz:

 x[pic 33]

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4 Rendas (Anuidades Aleatórias)