Atps 1 Calculo Numerico

Passo 1:

Etapa 1:

Ementa:

Erros. Convergências. Série de Taylor. Solução de equações. Sistemas de equações. Interpolação. Ajustamento de curvas. Integração numérica. Aproximação a solução de equações diferencias ordinárias e equações diferenciais parciais.

• Princípios Gerais do cálculo numérico

A maioria dos problemas da matemática é originária da necessidade do revolver

Situações da natureza. Numa primeira etapa tem-se que obter um modelo matemático que representa de maneira conveniente um problema a ser analisado: obtido o modelo matemático procura-se encontrar a sua solução.

Modelo é uma reprodução idealizada de algumas ou todas as características física de um processo natural: é um sistema que consegue reproduzir, pelo menos em parte, o comportamento de um processo natural: é uma representação de algum objeto ou sistema, co o objetivo de buscar respostas para diferentes situações.

Quando se quer resolver um problema em engenharia deve-se ter em mente o modelo que representa a situação física. Tal modelo é transformado em equações matemáticas modelo matemático que será resolvido pó métodos analíticos ou por numéricos. Como para a maioria das situações não há soluções analíticas os métodos numéricos tornam-se alternativas mais econômicas:

Outra possibilidade seria a experimentação em laboratório que envolve normalmente equipamentos e técnicas sofisticadas ou caras, ou até situações de risco. A meta só é atingida quando tais etapas forem cuidadosamente realizadas:

• Fontes de erro.

Dado um problema, para se chegar a um resultado numérico é necessário realizar uma seqüência pré-estabelecida de passos. Em cada um destes passos.

Passo 2:

(1) Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R³:

(A) (B)

(C)

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

* Os vetores V¹ e V² apresentados no gráfico (A) são Li(linearmente indigentes:

*Os vetores V¹, V² e V³ apresentados no gráfico (B) são Li:

* Os vetores V¹, V² e V³ apresentados no gráfico (C) são Ld:

R:* Os vetores V¹, V² e V³ apresentados no gráfico (B) são Li, por que verifica se somente se as escalas forem todas nulas.

Passo2:

(2) Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Resposta:

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

 a . (4, 7, -1) + b . (3, 10, 11) = 0,0,0 =

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0

4a + 3b = 0

7a + 10b = 0

-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0

-a = -11b (-1)

a