Atps Matematica Financeira 5º Sem. Ciências Contábeis

Sumário

Introdução ................................................................................................................................ 3

Etapa 1 ....................................................................................................................................... 4

Etapa 2 ....................................................................................................................................... 5

Etapa 3 ....................................................................................................................................... 7

Etapa 4 ..................................................................................................................................... 10

Relatório Final ......................................................................................................................... 13

Bibliografia ............................................................................................................................. 14

Introdução

De uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A Matemática Financeira busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo. As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo.

Os objetivos da Matemática financeira são o de resolver problemas do dia a dia, por meio da utilização de regras matemáticas que facilitem a compreensão, o estudo e a resolução deles

Etapa 1

Noções de juros simples (lineares) e Noções de juros compostos (exponenciais)

Juros é o custo do capital, no regime de capitalização de juros simples a base de cálculo do juro sempre será o montante inicial, independente do prazo da operação. No regime de capitalização de juro composto a base de cálculo do juro sempre será o saldo final do período anterior, ou seja, os juros de cada período são adicionados ao capital para o calculo de novos juros nos períodos seguintes. Juros também rendem juros, são capitalizados.

Diferenças entre os valores de juros (J) e do montante (M) encontrados nos dois regimes de capitalização a partir de um mesmo capital, uma mesma taxa de juros e um mesmo prazo.

Chamamos de juros (J) ao custo financeiro do empréstimo e montante (M) é a soma do principal, capital com os juros.

Na capitalização simples, somente o capital inicial rende juros, já na capitalização composta, os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente.

No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente.

Resolva o exercício proposto em seguida e complete a tabela

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

n (meses) Juros Simples Juros compostos Montante simples Montante composto

6 5.760,00 5.935,59 85.760,00 85.935,59

12 11.520,00 12.311,13 91.520,00 92.311,13

18 17.280,00 19.160,62 97.280,00 99.160,62

Etapa 2

Resolva os exercícios propostos em seguida (considerando sempre o sistema de capitalização composta), utilizando a calculadora financeira:

1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

Na HP12C:

STO EEX

15.000 CHS PV

1,5 (% am) i

18 (meses) n

FV R$19.610,11

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

Na HP12C:

STO EEX

12.500 CHS FV

1,1 (% am) i

8 (meses) n

PV R$11.452,51

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

0,9341% ao mês

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

13 meses

Aponte três facilitadores do cálculo no sistema de capitalização composta quando utilizamos a calculadora financeira para tal finalidade:

1 - Na HP-12C, o valor presente é representado pela tecla PV.

2 - Na HP-12C, o valor futuro é representado pela tecla FV.

3 - Na HP-12C a partir do valor presente PV, podemos calcular o valor futuro FV.

Etapa