Estratégias seqüenciais subóptimas para planejar a produção agregada sob incerteza

Estratégias seqüenciais subótimas para planejamento agregado da produção sob incertezas

Sub-optimal sequential strategies for aggregate production planning under uncertainties

Oscar S. Silva Filho

CTI. Rod. D. Pedro I (SP 65) Km. 143,6. CEP 13081-970 – Campinas – SP – Brasil. E-mail: [e-mail]

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RESUMO

Dentro de uma cadeia de decisões hierárquicas, uma grande parte dos problemas é dependente da componente tempo e fortemente influenciada por elementos perturbativos tanto endógenos quanto exógenos. Estes problemas podem ser enquadrados dentro de uma classe de problemas de controle ótimo estocástico. As dificuldades para gerar uma solução ótima malha-fechada fazem com que se busque outros procedimentos alternativos. Neste artigo, quatro destes procedimentos são analisados quanto a suas propriedades estruturais. Um estudo de caso, com foco no problema de planejamento agregado da produção, é considerado com o propósito de comparar as soluções ótimas fornecidas pelo procedimento. A solução com melhor desempenho é considerada para análises de cenário, que tem por objetivo ajudar a gerência a ter uma visão de longo prazo quanto ao uso dos recursos materiais da firma.

Palavras-chave: controle ótimo, sistemas dinâmicos, procedimento subótimos, programação dinâmica,planejamento da produção.

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ABSTRACT

Within a hierarchical decision chain, a major part of problems is dependent on the time component and strongly sensitive to endogenous and exogenous components. These problems can be related to an important class of stochastic optimal control. Difficulties to provide a closed-loop policy for them, lead to look for sub-optimal alternatives. In this paper, four different sub-optimal procedures are investigated in relation to their structural properties. A case study, based on an aggregated production planning problem, is considered with the purpose of comparing the different procedures. The best one is used to provide managerial scenarios about the future use of material resources of the firm.

Key words: optimal control, dynamic systems, sub-optimal procedures, dynamic programming, production planning.

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1. Introdução

A necessidade de adotar decisões mais ajustadas com os objetivos de produção – tais como: melhorar produtividade, reduzir desperdícios e ociosidade, minimizar custos, dentre outros – tem propiciado um ambiente fértil para aplicações de metodologias qualitativas e quantitativas de solução de problemas industriais. Particularmente, no que tange a metodologias quantitativas, verifica-se que técnicas matemáticas provenientes da teoria de controle e pesquisa operacional passam a ter um espaço importante como ferramentas gerenciais para solução de problemas da área de produção. SURI (1985), GERSHWIN et al. (1986) e SINGHAL et al. (1987) fornecem uma visão interessante das possibilidades de aplicação de técnicas quantitativas, não-seqüenciais e seqüenciais, na solução de problemas gerenciais.

Técnicas quantitativas não-seqüenciais, como as baseadas em programação matemática, vêm sendo utilizadas em larga escala, para ajudar gerentes no processo de tomada de decisão. Entretanto, para alguns problemas práticos, estas técnicas apresentam uma séria deficiência, que é a de não conseguir refletir a característica dinâmica do processo de decisão. Um exemplo disto é o planejamento agregado da produção onde, para cada período de tempo, as necessidades sobre o uso dos recursos materiais agregados da firma devem ser revistas e ajustadas. De fato, as técnicas não-seqüenciais fornecem uma visão limitada do processo de produção, pois assumem uma situação em que o processo produtivo é visto no tempo como se estivesse em estado de regime permanente, ou seja, livre do efeito adverso das perturbações do ambiente. Normalmente, esta é uma falsa suposição, basta para isto considerar as incertezas sobre as flutuações de demanda em horizontes de médio e longo prazo.

Técnicas quantitativas seqüenciais, por seu turno, envolvem um grande número de variáveis inter-relacionadas de uma forma complexa através de um sistema dinâmico, ao qual estão incorporadas as incertezas do ambiente. Este sistema pode ser descrito na forma entrada-saída, onde as entradas são selecionadas, seqüencialmente no tempo, após a observação das saídas passadas, usando algum esquema de realimentação. Esta é uma característica extremamente interessante que pode ser explorada em muitos problemas gerenciais.

É possível definir, de uma maneira geral, as decisões gerenciais como sendo atividades de planejamento sobre o tempo, sob efeito de incertezas. Esta definição conduz a necessidade de considerar modelos matemáticos que incorporem tanto a componente tempo quanto a componente perturbação. A teoria de controle ótimo estocástico lida com problemas envolvendo decisões dinâmicas sob incertezas e suas técnicas tanto analíticas (BRYSON & HO, 1975) quanto seqüenciais (BERTESEKAS, 1995) podem oferecer uma importante base ferramental para o processo de tomada de decisão em quase todos os níveis da hierarquia da cadeia de produção, veja para detalhes (GERSHWIN et al., 1986).

Basicamente, os objetivos deste trabalho são formular uma classe de problemas de controle ótimo estocástico seqüencial orientado à modelagem de problemas de planejamento da produção e discutir alguns procedimentos subótimos de solução. Esta classe de modelos pode contemplar problemas das mais diferentes áreas do conhecimento; em particular, ela é de grande interesse em áreas gerenciais, como: Finanças, Marketing, Propaganda, Controle de Estoque, Transportes e Planejamento da Produção (SETHI, 1978; RAO & SCHENELLER, 1990 e SHEN, 1994).

O problema de controle ótimo estocástico, em questão, pode ser descrito pela composição das seguintes partes:

(a) um sistema discreto no tempo caracterizado por uma dinâmica linear estocástica (equação de balanço estoque-produção com incertezas