Matemática Financeira

MATEMATICA APLICADA

Empréstimos para Capital de Giro

I. Descontos de Duplicatas

Este item tem por objetivo desenvolver a prática de cálculo dos encargos financeiros e da taxa efetiva de custo das operações bancárias de desconto de duplicatas, definidas por desconto bancário (ou “por fora”).

A operação de desconto envolve basicamente a negociação de um título representativo de um crédito em algum momento anterior à data de seu vencimento. Ë interpretado, em outras palavras, como uma cessão de direitos existentes sobre um título em troca de alguma compensação financeira. As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais costumam apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados sobre o valor nominal do título (valor de resgate) e pagos a vista (descontados no momento da liberação de recursos):

a) Taxa de Desconto (nominal). Basicamente representa a relação entre os juros e o valor nominal do título. Essa taxa costuma ser definida em bases mensais e empregada de forma linear nas operações de desconto.

b) IOF (Imposto sobre Operações Financeiras). Identicamente à taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do título e cobrado no ato da liberação dos recursos.

c) Taxa Administrativa. Cobrada muitas vezes pelas instituições financeiras visando cobrir certas despesas de abertura, concessão e controle do crédito. Ë calculada geralmente de uma única vez sobre o valor do título e descontada na liberação dos recursos.

Esses encargos financeiros do desconto bancário são referidos, para o cálculo de seus valores monetários, pelo critério de juros simples. Evidentemente, para uma apuração rigorosa de taxa de juros efetiva destas operações é adotado o regime composto. A fórmula direta de apuração desta taxa racional de juros, para todo o período da apuração, foi colocada como:

Adaptando-se essa equação mediante a inclusão da despesa de IOF, tem-se a expressão de cálculo do custo efetivo para todo o período da operação: Sendo d e IOF taxas representativas de todo o período de desconto. O custo efetivo é determinado por:

D = M x i x t Valor do IOF = M x IOF x t

Custo Efetivo = (i x t) + (IOF x t) ou Valor Nominal do Título - 1

1 – [(i x t) + (IOF x t) Valor Líquido Liberado

Período = ∑ [ (Valor nominal x t) ]

Valor Nominal

Exercícios

1. Suponha o desconto de uma duplicata de valor nominal de R$ 15.000,00 descontada 50 dias antes de seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o IOF atinge a 0,0041% ao dia. Determinar o valor líquido liberado e o custo efetivo desta operação. R: Valor líquido de R$ 14.144,25 e custo efetivo da operação de 3,59% a.m

2. Admita no exercício anterior que a instituição financeira cobra ainda 1,5% de taxa administrativa. Calcular o valor líquido liberado e o custo efetivo da operação incluindo esta despesa adicional. R: Valor líquido liberado de R$ 13.919,25 e custo efetivo da operação de 4,59% a.m.

3. Admita que uma empresa tenha apresentado a um banco o seguinte comjunto de duplicatas para desconto:

Duplicata Valor Nominal (R$) Prazo de Desconto (n)

A 15.000,00 27 dias

B 28.000,00 39 dias

C 11.000,00 42 dias

D 32.000,00 36 dias

Sendo de 4,5% a.m. a taxa de desconto cobrada pelo banco, e de 0,0041% a.d. o IOF incidente sobre a operação, determinar:

a. Valor do desconto calculado pelo banco; R: R$ 4.666,50

b. Valo líquido liberado ao cliente; R$ 81.205,96

c. Custo efetivo pelo custo médio ponderado R: 5,9% p/ 36,2 dias

4. Um banco diz cobrar 3,1% a.m “por fora”em suas operações de desconto de duplicatas. Apurar o custo efetivo mensal, incluindo o IOF de 0,0041% ao dia, para os seguintes prazos de desconto:

a. 20 dias. R: 2,2 % a.m.

b. 51 dias. R: 5,8 % a.m.

c. 60 dias. R: 6,9 % a.m.

5. Uma empresa apresenta num banco comercial para desconto o seguinte conjunto de duplicatas: