Queda livre

Manaus – AM – 2010

Introdução:

A experiência realizada constitui-se em uma esfera que cai livremente de distâncias pré-determinadas. Seu tempo de queda é medido e tabelado. A partir desses resultados, tem-se como objetivo determinar a aceleração da gravidade baseada na atração entre corpos. Por referir-se à atração entre corpos é muito útil na astrofísica para medir a aceleração gravitacional em diferentes corpos no universo.

Experiências pouco cuidadosas podem dar a impressão de que a aceleração varia com a massa dos corpos; por exemplo, uma folha de papel amassada e outra aberta podem cair em tempos diferentes: isto ocorre devido à resistência do ar. Os antigos gregos acreditavam firmemente que isto se devia às propriedades intrínsecas dos corpos (quanto mais pesado o corpo, maior a sua velocidade de queda).

Galileu mostrou que este não era o caso, soltando vários corpos do alto da Torre de Pisa. Além disso, usou um argumento muito convincente a favor da constância de g, para todos os corpos: suponhamos um corpo A caindo do alto da torre; imaginemos, agora, o corpo dividido em duas metades. Cada uma destas duas metades terá a mesma aceleração que qualquer outro corpo que tenha a mesma massa que a metade do corpo A. Se, agora, juntamos novamente as metades, elas vão continuar tendo a mesma aceleração. É evidente, pois, que corpos de diferentes massas têm a mesma aceleração na queda.

Queda Livre

O exemplo mais comum de movimento com aceleração (aproximadamente) constante é o de um corpo que cai ao solo. Quando um corpo cai no vácuo, de forma que a resistência do ar não afete seu movimento, comprovamos um fato notável: todos os corpos, quaisquer que sejam seus tamanhos, formas ou composição caem com a mesma aceleração no mesmo local próximo da superfície da Terra. Esta aceleração, indicada pela letra g, é denominada aceleração de queda livre (ou às vezes aceleração devida à gravidade). Embora essa aceleração dependa da distância ao centro da Terra, se a distância de queda for pequena em comparação com o raio da Terra (6400 km), poderemos supor a aceleração constante durante a queda.

Na proximidade da superfície da Terra o módulo de g é aproximadamente 9,8 m/s2. O sentido da aceleração de queda livre em qualquer ponto define o que entendemos por “para baixo” daquele ponto.

Embora falemos de corpo em queda, os corpos que sobem estão sujeitos à mesma aceleração de queda livre (em módulo e sentido). Isto é, não importa se a velocidade da partícula é para cima ou para baixo, o sentido de sua aceleração sob a influência da gravidade terrestre é sempre para baixo.

O valor exato da aceleração de queda livre varia com a latitude e com a altitude. Há também variação significativa causada por diferenças na densidade local da crosta terrestre.

Agora analisaremos matematicamente o movimento com aceleração constante e a atração universal entre corpos.

Se um corpo de massa m é acelerado a partir de seu estado num campo gravitacional constante (força gravitacional = mg), este executa movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Através da utilização do sistema de coordenadas, tal que, o eixo y indique a direção do movimento (altura), e resolvendo sua equação unidimensional,

com as seguintes condições iniciais,

obtemos a relação entre a altura e o tempo dado pela equação abaixo,

A equação obtida representa é válida para toda e qualquer situação de queda livre e baseia-se na equação do MRUV,

Parte Experimental:

Material utilizado:

1 esfera de D  19 mm

1 cronômetro digital

1 suporte de base

2 grampos duplos

1 haste de suporte

1 régua milimetrada

1 fixador de esfera

2 cabos de conexão de 750 mm

2 cabos de conexão de 1500 mm

1 prato interruptor

Esquema de montagem do experimento:

Com o aparato experimental já montado sobre a bancada do laboratório, deu-se início ao experimento objetivando obter a primeira medida, para isso foi preciso prender a esfera de metal no fixador e preparar o cronômetro digital para medir o tempo da queda.

Procedimento Experimental:

Colocou-se a esfera no prato em sua posição levantada, e fixou-se a posição inicial no centro da esfera. Então, foi colocado o fixador de esfera a 100 mm da posição inicial e nele a esfera foi prendida tomando o cuidado de fixá-la centralmente. A esfera foi liberada e anotou-se o tempo de queda fornecido pelo cronômetro. Este procedimento foi repetido 3(três) vezes para cada uma das 6(seis) alturas utilizadas em todo o experimento. As alturas foram 150 mm, 200 mm, 250 mm, 300 mm, 350 mm e 400 mm. Durante o tratamento dos dados será atribuída à altura a variável y.

Resultados e Análise dos Dados:

1)

Obtivemos os seguintes resultados:

Valor de h (mm)

150 mm

200 mm

250 mm

300 mm

350 mm

400 mm

t1(s)

0,1686

0,1988

0,2169

0,2442

0,2614

0,2804

t2(s)

0,1677