Rlatorio Final

CONCEITO DE DERIVADAS

A derivada como todas as outras matérias que vimos até agora, foram concebidas para expressar matematicamente uma ideia, em diversas áreas do conhecimento, como física, química, engenharia em geral e hoje muito útil na administração de negócios.

As funções são expressões que nos permitem visualizar a informação de forma binária ou gráfica, sendo a melhor forma de mostrar, analisar e controlar quaisquer variáveis.

A derivada é uma ferramenta que nos ajuda a entender como a curva gerada por qualquer função se comporta ponto a ponto, ou em outras palavras, analisamos a informação instantânea ou a variação da taxa média em intervalos pequenos (infinitesimal) de uma determinada curva.

A noção de derivada é similar ao conceito de coeficiente angular, o valor que determina a inclinação da curva em um determinado ponto ou em um trecho. Quanto mais distante de zero for o coeficiente angular, maior é a inclinação da reta, o coeficiente é sempre calculado em função de x e os correspondentes valores de y.

Para entendermos a derivada de uma função, devemos passar primeiro pelo conceito de limite. Ao analisarmos o valor (x) de um determinado ponto da curva, o limite é uma aproximação infinitesimal deste valor (x), mas sem que a incógnita encontrada seja efetivamente o mesmo valor (x). Não podemos calcular um valor onde o limite de x tenda a zero, pois não existe a divisão cujo quociente seja zero. Podemos, entretanto calcular um valor que seja próximo de zero, ou seja x = 0,1 ou ainda 0,01 e assim por diante, não é difícil concluir que este cálculo pode seguir até o infinito o que também não é possível na prática, embora aproxime cada vez mais de zero. Em outras palavras, o limite à direita ou à esquerda podem ser expressos infinitamente, devemos, portanto estabelecer o limite que desejamos calcular para obtermos a informação que buscamos.

Entendido o que seja o limite, podemos visualizar com mais clareza a derivada ou o cálculo do coeficiente da inclinação de uma determinada curva, vamos lembrar entretanto que se a curva for expressa por uma reta como é o caso de funções do primeiro grau a derivada será sempre constante, dependendo somente do valor de x, enquanto nas curvas irregulares, resultado de equações do segundo grau, por exemplo, a inclinação varia ponto a ponto. Quando traçamos uma reta entre dois pontos de uma curva irregular ou uma parábola como nosso exemplo, chamamos esta curva entre dois pontos de secante de (a e b), quanto mais aproximamos a de b encontramos o coeficiente angular de um determinado ponto ou a reta tangente a este ponto.

Mas qual seria a aplicação prática da derivada de uma função. Um exemplo muito simples e cotidiano é a visualização de um gráfico mostrando a velocidade de um veículo em função do tempo, a velocidade instantânea é a derivada da curva traçada pela função. Para nos administradores podemos escolher outro exemplo comum e muito explorado em nossos dias, o mesmo raciocínio se aplica à variação do dólar em função do real ou vice e versa.