O CONHECIMENTO MATEMÁTICO NA PERSPETIVA DE WITTGENSTEIN

O CONHECIMENTO MATEMÁTICO NA PESPECTIVA DE WITTGENSTEIN

David Silveira Freire

Jonas Ravi Machado

RESUMO: Este trabalho tem como objetivo apresentar alguns aspectos sobre o conhecimento matemático na perspectiva de Wittgenstein. A metodologia da pesquisa é do tipo bibliográfica, na qual revisamos os estudos de autores como Russell (1919), Engelamann (2009), Meneghetti (2009) e outros. Assim, percebemos que o conhecimento matemático abordado na visão do autor em questão pode ser compreendido como a representação de algo existente, englobado em uma palavra ou prática linguística.  

Palavras chave: Educação matemática; filosofia da matemática; conhecimento matemático; Wittgenstein

1. INTRODUÇÃO

        Para Russell (1919), a filosofia da Matemática tem como objetivo o estudo dos pressupostos filosóficos, as criações e as inferências da matemática. A finalidade da filosofia da matemática é fornecer um relato da natureza e metodologia da matemática e entender o lugar da matemática na vida das pessoas. A natureza lógica e estrutural da própria matemática torna este estudo amplo e singular entre seus equivalentes filosóficos. A filosofia em Wittgenstein tem como objetivo compreender algo que está evidente, ou seja, representar os usos que estão sendo feitos de uma determinada palavra ou definição dentro das práticas linguísticas. Tem-se como foco da filosofia de Wittgenstein a forma de como o conhecimento é expresso, ou seja, a linguagem. Esta que, segundo o autor, pode ser entendida como a desconstrução da universalização dos fundamentos do conhecimento. Este trabalho usou como fonte de pesquisa os estudos de Russell (1919), Engelamann (2009), Meneghetti (2009) e outros.

Para tal o objetivo deste trabalho é apresentar alguns aspectos do conhecimento matemático na perspectiva de Wittgenstein e queremos responder a seguinte questão de pesquisa: qual é a visão de Wittgenstein sobre o conhecimento matemático?

2. A RELAÇÃO DE WITTGENSTEIN COM O CONHECIMENTO MATEMÁTICO

Segundo Engelamann (2009), a obra Tractatus Logico-Philosophicos (primeira obra publicada por Wittgenstein), traz duas teses fundamentais no que diz respeito à natureza da matemática. As mesmas são inseridas com o objetivo de demonstrar que as “proposições matemáticas” não são um contra-exemplo à forma geral da proposição, isto é, as proposições matemáticas podem ser complementares à forma geral da proposição, tendo o esboço natural dos números e proposições matemáticas apresentado após a forma geral da proposição.

As duas teses ditas por Engelmann se desenvolvem através da explicação que por um lado aborda a natureza das proposições e, por outro, a natureza dos componentes fundamentais contidos na linguagem matemática (números, equações, sinais numéricos). A primeira tese trata a matemática (no âmbito da aritmética) como um método pertencente à lógica, onde são utilizadas equações para que hajam inferências – ou seja, as equações serão dados pressupostos da lógica em que é tratada a matemática. A segunda tese afirma que a essência do número, como a natureza fundamental de qualquer número, é dada pela forma geral da operação – sendo a forma mais generalizada que transita de uma para a outra, concluindo que os números são expoentes da operação em questão, admitindo a existência de um sistema numérico geral.

Além disso, em Tractatus Logico-Philosophicos os números são tratados como expoentes de uma operação que pode ser reiterada indefinidamente. Wittgenstein contrário a uma das teses intuicionistas, afirma que há uma suposta “intuição” (Anschauung), que pode ser tomada como necessária para a solução de problemas envolvendo matemática, sendo ela dada pela própria linguagem, assim, tal intuição denomina o próprio processo de calcular.

2.1 BIBLIOGRAFIA DE WITTGENSTEIN[pic 1]

O austríaco Wittegenstein (1889-1951) foi um dos grandes filósofos do século XX, onde a linguagem dominou boa parte das reflexões filosóficas. Integrou o Círculo de Viena, foi responsável pela chamada virada linguística da filosofia – que consistiu em um movimento que pôs a linguagem como centro de reflexão filosófica, trazendo a ela o papel principal na questão da lógica e das proposições tanto matemáticas, quando da natureza em geral.

Maior parte de sua educação juvenil ocorreu em casa e, em 1906 Wittgenstein ingressou em um curso de engenharia mecânica, em Berlim. Em 1908 ingressou na Universidade de Manchester, com interesse no curso de engenharia aeronáutica. Após estudar engenharia, o mesmo começou a frequentar aulas de filosofia em Cambridge, por influência do alemão matemático e filósofo Gottlob Frege (1848-1925), que recomendou que ele fosse estudar com Bertrand Russell (1872-1970), importante filósofo britânico com quem estabeleceu uma importante relação de trabalho.

 Assim como Sócrates, Wittgenstein foi um filósofo que buscou viver de acordo com suas crenças filosóficas, de maneira que houvesse uma coerência entre seus pensamentos e suas ações, recusou a fortuna de sua família e trabalhou em funções como ajudante de jardineiro em um mosteiro. Serviu ao exército austríaco durante a primeira guerra mundial e nesse período escreveu sua primeira obra, enquanto era prisioneiro dos italianos, em 1918.

Em sua trajetória intelectual ele foi capaz de executar uma profunda reflexão sobre suas próprias teorias, trazendo um dos pontos principais em que os estudiosos de sua obra afirmam como a divisão de dois períodos em Wittgenstein. O primeiro período corresponde a sua primeira obra “Tractatus Logico-Philosophicus”, publicado em 1921, e o segundo momento sendo sua segunda obra “Investigações Filosóficas”, considerada inacabada. Em ambos os momentos Wittgenstein contraria tudo o que escreveu na primeira obra quando escreveu a segunda, assim como o inverso disso.

No primeiro período, o mesmo aborda uma preocupação na abordagem da unificação da linguagem em uma única estrutura lógico-formal, em que toda a linguagem poderia ser decomposta em elementos ou unidades simples, bem como os nomes (designações), que consistem na reprodução de objetos e constituintes elementares da realidade. No segundo período, traz uma ênfase na linguagem enquanto esforço de comunicação humana, questionando teses contidas em sua primeira obra, como a noção do significado como referência às coisas em si, inquirindo a própria função denotativa da linguagem, assim, descrevendo a realidade de fato como sua principal função.