Psicologia Social

Dizemos que a derivada da função f no ponto xo é

x

y

x o 





lim

=

x

o

x f x o

f x

x xo 

  

 

( ) ( )

lim se ele existir e for finito.

Nesse caso, dizemos também que f é derivável no ponto xo.

NOTAÇÕES DA DERIVADA

A derivada de f será indicada por uma das quatro formas abaixo:

f ’(x) ou

dx

df

ou

dx

dy

ou y’

EXEMPLOS

1) Calcular a derivada da função f(x) = x² no ponto xo = 2.

Matemática Aplicada Página 11 Professor Gilmar Bornatto 11

MATEMÁTICA APLICADA

Professor Gilmar Bornatto

1

2

8 4( )

2

4

] 1

2

2 ( )

2

1 4 [( )

2

f(x ) 4 ( )

f(x ) 4x 1

), :

o

) f(x

o

f(x

0

0 0 0

2

0 0

0

     

              

 

 

x x x x

x x x x x x x

Calculando e x temos

o

Solução

Portanto: f '(2)  4

 

 





 

 





 



  

 





   

 





  

 



              

   

 

(4 x) 4

x

x (4 x)

x

2 4 x ( x)

x

4

2 4 4 x ( x)

x

] (4) 2 [4 4 x ( x)

Δ

x 0

lim

Δ

Δ Δ

x 0

lim Δ

Δ Δ

x 0

lim Δ

Δ Δ

x 0

lim

Δ

Δ

x 0

lim

x

f(x ) f(x )

x 0

) lim o

f '( x

Δ

2

2 2 ( )

2

2

2

f(x ) (2 )

f(x ) x ² f(2) 2²

f(x ) f(x ) , :

0 0

0

0 0

0 0

x

Substituindo na definição de derivada:

x x x x

Calculando e x temos

2 4 4 x ( x)

4

2) Determinar a derivada da função f(x) = 4x2

+ 1, através da definição.

Solução

Matemática Aplicada Página 12 Professor Gilmar B