A Teoria da Filosofia Romana

[pic 1]

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

PTC3312 - Laboratório de Controle

Henrique Caballeria Mesquita	10336549
Leonardo Akira Shimabukuro	9838053
Pedro Emanuel Rodrigues de Castro	9838007

CONTROLE DE POSIÇÃO

Relatório n0 2

São Paulo

2019

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Conteúdo

Objetivos        3

Introdução        3

Fundamentos teóricos        3

Controle proporcional de posição        3

Controle PID        5

Método de Ziegler-Nichols para o domínio do tempo        6

Método de Ziegler-Nichols para o domínio da frequência        7

Método do Relé        8

Resultados        8

Experiência 5 - Controle proporcional de posição e velocidade        8

Resposta ao degrau de 90º para Kc = 1 (em comparação com com simulações do modelo linear e não linear):        8

Experiência 6 - Controle PID        11

Experiência 7 - Controle de posição com realimentação auxiliar de velocidade        12

Experiência 8 - Controle De Posição Com Compensador Por Avanço De Fase        12

Conclusão        12

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Objetivos

Este segundo relatório do curso de Laboratório de Controle tem como objetivo apresentar diferentes métodos de se realizar o controle de posição do servomecanismo didático. Serão comparados métodos como controle proporcional, controle PID, controle com realimentação auxiliar de velocidade e controle com compensador por avanço de fase, a fim de analisar suas vantagens e desvantagens.

Introdução

Após a etapa de modelagem do servomecanismo através das primeiras experiências descritas no último relatório da disciplina, é possível iniciar o procedimento de controle da planta. Neste documento serão relatadas as experiências que tratam do controle de posição, ou seja:

Experiência 5: Controle proporcional de posição e velocidade;

Experiência 6: Controle PID;

Experiência 8: Controle de posição com compensador por avanço de fase

Na experiência 5, foi desenvolvido o primeiro controlador utilizado pela disciplina, e também o mais simples: o controlador proporcional. Em se tratando do escopo deste documento, será relatada apenas a parte atrelada ao controle de posição.

Já na experiência 6, foi tratado um outro tipo de controlador um pouco mais robusto, o PID (Proporcional+Integral+Derivativo) e sua implementação e sintonia.

Finalmente, na experiência 8, foi desenvolvido um tipo de controlador mais complexo para o controle de posição da planta, o compensador por avanço de fase. Este tipo de controlador visa o aumento do ganho em altas frequências da planta, além de melhorar a sua margem de fase. Desta forma, melhora-se sua resposta transitória.

Fundamentos teóricos

Controle proporcional de posição

A base do controle de posição do servomecanismo é o fechamento da malha do sistema. Em um sistema de malha fechada, o valor da saída e o da entrada (chamado de referência) são utilizados para criar um sinal de erro, que é passado para o controlador. Esse método é preferível ao utilizado nas experiências anteriores (o sistema de malha aberta), uma vez que, dado o sinal de referência, o próprio sistema corrige o valor de sua saída, tornando-o imune a perturbações e variações dos parâmetros.

A Figura 1 ilustra um sistema em malha fechada para um caso genérico.

[pic 2][pic 3]

No caso do servomecanismo, o diagrama de blocos fica como na Figura 2.

[pic 4][pic 5]

Como visto nas experiências anteriores, a função de transferência correspondente ao Motor + Engrenagens é:

[pic 6]

A do potenciômetro é:[pic 7]

Assim, o resultado é a função de malha aberta representada abaixo:[pic 8]

A fim de aumentar a eficiência do controle, o sinal de erro deve ser incrementado antes de entrar na planta, e, nessa experiência, tal incremento é um fator de proporção Kc.

Assim, o sistema fica semelhante ao indicado na Figura 3 abaixo:

[pic 9][pic 10]

E, por fim, a partir da sua função de transferência de malha aberta, pode-se obter seu LGR (Figura 41) e conclui-se que, para um certo intervalo de Kc, o sistema é superamortecido, e, a partir de um certo limite, o sistema se torna subamortecido.

[pic 11][pic 12]

Controle PID

Um controlador PID (Proporcional + Integral + Diferencial) é, como o próprio nome sugere, uma maneira de usar o valor do sinal de erro (Entrada – Saída) produzido e somar sua integração, derivação e um ganho proporcional. Essa soma é, então, transmitida à planta. Na Figura 5 é ilustrado seu esquemático.

As saídas Up, UI e UD são, no domínio da frequência:

[pic 13]

E(s) é o sinal de erro no domínio da frequência, Kp significa, fisicamente, a amplificação do sinal do erro, TD o tempo derivativo do sistema e TI o tempo de ação do sinal, ou seja, o quanto leva para o sinal atingir de 0 até seu erro.

Assim, o sinal transmitido para a planta será:[pic 14]

O termo derivativo será aproximado pelo termo mostrado abaixo, pois ele possui ganho crescente no domínio da frequência, o que pode fazer com que ruídos sejam até maiores do que o sinal em si.[pic 15]