Análise de Circuitos RL e RC

Análise de Circuitos RL e RC

1 Introdução

 Serão estudados alguns circuitos simples que utilizam elementos armazenadores. Primeiramente, serão analisados os circuitos RC (que possuem apenas um resistor e um indutor) sem fonte e em seguida os que possuem fonte independente. Um procedimento será mostrado para essa última análise. Do mesmo modo, os circuitos RL’s serão analisados do mais simples, ou seja, sem fonte, até a configuração que utiliza fonte.

As análises aqui realizadas são para circuitos com apenas um resistor e um elemento armazenador de energia. Contudo, os procedimentos empregados e as equações deduzidas podem ser aplicados em circuitos com mais elementos, pois alguns circuitos podem ser simplificados através da aplicação de métodos e teoremas já abordados.

2 Análise de Circuito RC sem Fonte

Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte cc em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no capacitor é liberada para o resistor.

Considere o circuito da figura (A), onde se supõe que o capacitor está inicialmente carregado. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, então:

vC (0+ ) = vC (0− ) = vC (0) = V0

[pic 1]

Figura A: Circuito RC sem fonte.

No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar.

Aplicando a LCK, ao nó superior do circuito, tem-se:

		iR + iC  = 0
Como ic = Cdv/dt e iR = v/R, então:
	v	+ C	dv		= 0
			dt
	R
Dividindo a expressão por C:
		dv	+		v	= 0
			RC
		dt

---

Esta equação é chamada de equação diferencial de 1° ordem, pois existe a 1° derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma:

	dv	= −	1	dt
	v	RC
Integrando dos dois lados:
ln[vc (t)]− ln[vc (0)]= −	t
RC

Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica:

ln	vc (t)	= −		t
vc (0)		RC
Ou:
vc (t) = V0 e	− t	RC

[pic 2]

A partir do instante em que o interruptor é fechado, a tensão no circuito decresce de forma exponencial conforme mostra a Figura B.

[pic 3]

Figura B: Gráfico do fator de decaimento de tensão no

circuito RC sem fonte em função do tempo.

A velocidade com que a tensão diminui com o passar do tempo é expressa através de um termo chamado constante de tempo denotada pela letra grega (tau).

τ = RC [s]

A tensão no circuito será Voe-1 [V], quando para t = e, portanto, a constante de tempo de um circuito é o tempo necessário para que a resposta caia por um fator de 1/e, ou seja, 36,8% do seu valor inicial.

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