A GEOMETRIA PLANA

UNIDADE 2 GEOMETRIA PLANA 1. Ao desmontarmos uma caixa qualquer dizemos que estamos fazendo uma planificação. Observe a planificação de uma caixa, depois de desmontada. Será que as faces laterais A e B poderiam ser colocadas em outras posições? Justifique sua resposta e faça uma representação gráfica (desenho). R: Sim, desde que troque as faces, por faces iguais não alternando a figura. 2. Desenhe um polígono de seis lados, colocando letras em cada ponta, pintando cada lado de uma cor e escreva todos os segmentos de reta que este polígono contém. Qual é a nomenclatura (nome) deste polígono? R: Cubo 12 aresta------ 6 Face------ 8 vértice--- 3. Se observarmos uma janela notaremos que as molduras da vidraça representam segmentos de retas. a) A partir disso, responda se as retas s e v podem ser classificadas como: concorrentes, paralelas ou perpendiculares. Justifique sua resposta. R: Perpendiculares. b) Como podemos classificar as retas r e t? Justifique a sua resposta. R: Paralelas, pois as duas retas de um mesmo plano não se encontram. 4. Numa aula de geometria a professora solicitou o traçado de duas retas que não fossem paralelas. Observe como ficaram essas retas. Utilizando uma régua, prolongue essas retas e explique o que acontece com elas. Como são denominadas essas retas? R: Elas passam a ser retas concorrentes. 5. Responda as seguintes questões: b) Todo losango é um paralelogramo? Justifique. R: Sim, pois possui 4 segmentos de reta de mesma medida. c) Todo paralelogramo é um retângulo? Justifique. R: Sim, pois possui ângulos de 90°. d) Quando um quadrilátero tem um par de lados paralelos como é denominado? R: Quando uma figura plana, fechada formada por quatro segmentos de reta que não se interceptam, unida com o seu interior é denominada QUADRILÁTERO. 6. Dos seguintes quadriláteros desenhados, a) quais dos quadriláteros possuem apenas um par de lados paralelos? R: D, M, F, I. b) pinte os quadriláteros que são trapézios. R: G, D, F, E, M, K, H, N. c) quais dos quadriláteros possuem dois pares de lados paralelos? R: K, A, J, L, E, C, B, G. d) circule os quadriláteros que são losangos. R: K, G, B, E. e) faça um X nos quadrados. R: E. UNIDADE 3 1. Resolva o perímetro e a área da figura abaixo explicando como se você estivesse ensinando uma criança. R: Perimetro é soma de todos os lados P= 100+70+100+70= 340m A= S= b.h-◊ A= 100X70 A= 7000m2 Perimetro é = a soma de todos os lados e area é multiplicação de todos os lados 2. (UDESC 2010) O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura. Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 4m² e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 10m² e 8m², então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a quanto? Explique sua resposta. R: Se a area do WC é 4m2 e o lado do quarto 1 tem que ser 2 e a do lado 2 tem que ser 2 dando total de 7 lados medidos. 6X7= 42m2 3. Dada a planta de um terreno, determine a área, em metros quadrados, desse terreno. Obs: As barras (//) na figura b indicam que os lados têm a mesma medida. a) R: A= 3X3X8=72m2 b) 6X 24=144m2 ----> 144+72= 216m2 4. O tampo de uma mesa de forma retangular mede 1,80m por 0,90m. Quantos metros quadrados de fórmica serão utilizados para cobrir esse tampo? R: 180+,90+1,80+,90= 4.40m2 5. (U. Santa Úrsula – RJ) Um depósito tem telhado plano e formato retangular medindo 10m de largura, 13m de comprimento e 5m de altura. Ele deverá ser pintado por dentro (paredes e teto) e por fora (só as paredes). Qual é a área total (em m2) a ser pintada? R: 13X5=65X2=130 130X2= 260m2 10X5=50x2=100x2=200m2 13x10=130m2 A=260+200+130=590m2 6. Uma caixa de sapatos, em forma de paralelepípedo retângulo, tem as seguintes medidas: 30 cm de comprimento, 18 cm de largura e 15 cm de altura. Qual é o volume dessa caixa? R: V = Ab x h V= 30X15X18 V= 810m3 ----◊ 81000ml UNIDADE 4 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Φ Questões obrigatórias para o dossiê 1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Partindo dessas informações construa um gráfico de barras e elabore algumas questões sobre o assunto. Estações do ano Total de visitantes (aproximadamente) Verão 1.148 Outono 1.026 Inverno 1.234 Primavera 1.209 Qual foi a estação do ano que mais atraiu visitantes? Qual foi a estação que menos Atraiu visitantes? Qual foi a diferença de visitantes por estação? 2. O gráfico abaixo apresenta os times A, B e C e os pontos que fizeram em um campeonato. Ajude a professora a elaborar 3 questões que auxiliem os alunos na leitura e interpretação do mesmo. R: Questão numero 1) Qual time esta com maior pontuação? Questão 2) Qual o time com menor pontuação? Questão 3) Qual diferença de pontos entre os time que tem maior e menos pontuação? 3. Num jogo de montar trenzinhos, há três vagões e duas locomotivas (1 verde e 1 vermelha). Cada vagão está carregado com apenas um dos seguintes produtos agrícolas: milho, soja ou algodão. Combinando uma locomotiva e um vagão, podem ser montados diferentes trenzinhos. Desenhe todas as possibilidades dos trenzinhos com as duas locomotivas e vagões e diga quantas são. R: 6 4. Uma sorveteria tem sorvetes de 6 sabores diferentes: coco, morango, chocolate, uva, creme e flocos. a) Faça uma tabela para mostrar todos os tipos de sorvetes com duas bolas diferentes que podem ser montados. R: Coco Morango Chocolate Uva Creme Flocos Morango Chocolate Uva Creme Flocos Coco Chocolate Uva Creme Flocos Coco Morango Uva Creme Flocos Coco Morango Chocolate Creme Flocos Coco Morango Chocolate Uva Flocos Coco Morango Chocolate Uva Creme b) Quantas possibilidades você encontrou? R: 18 c) E se fossem 8 sabores? R: 32

4. Observe as representações dos sólidos geométricos.

Identifique a forma geométrica representada acima e associe a letra que a representa à sua classificação.
a) Poliedros: A,C,D,F,G,I,N,E,O.
b) Corpo redondo:B,E,J,L,E,M.
c) Pirâmides: N,C.
d) Cones: H,M.
e) Prismas:A,D,J,O,G.
f) Cilindros: E,J.

5. Dadas as seguintes figuras que representam sólidos geométricos, marque os poliedros com um “X” e os corpos redondos com um círculo.


6. Observando as figuras da atividade 5, anterior, podemos afirmar que:
a) A figura B representa um prisma? Justifique.
Não. Por que ele é um corpo redondo.
b) A figura F representa uma pirâmide? Justifique.
Não. Pois tem quatro lados.
c) A figura G representa uma pirâmide? Justifique.
Sim. Pois tem três ângulos retos.
d) A figura L representa uma pirâmide? Justifique
Sim. Pois tem três ângulos retos.

7. Os elementos que constituem um poliedro são: a face; a aresta; e o vértice. De a definição de cada um desses elementos.
Fase: Cada parte plana da superfície do sólido é chamada FACE do sólido.Aresta: A fronteira entre duas faces (DOBRA) chama-se ARESTA. Uma aresta sempre pertence a duas faces.
Vértice: Para que exista um vértice são necessários, no mínimo três arestas. Podemos perceber que em alguns sólidos um vértice pode ser formado por mais de três arestas, como é o caso das pirâmides.

8. Utilizando as figuras A, G, I e L, da atividade 5, complete o seguinte quadro.
Figuras Número de
faces (F) Número de
vértices(V) Número de
arestas(A) F+V A+2
A 6 8 12 14 14
G 5 6 9 11 11
I 5 5 8 10 10
L 9 6 9 15 15
UNIDADE 2

GEOMETRIA PLANA
Se observarmos uma janela notaremos que as molduras da vidraça representam segmentos de retas.
a) A partir disso, responda se as retas s e v podem ser classificadas como:concorrentes, paralelas ou perpendiculares. Justifique sua resposta.

Perpendiculares. Essas duas retas que formam os 4 ângulos retos 

b) Como podemos classificar as retas r e t? Justifique a sua resposta.
Quando duas retas de um mesmo plano não se encontram como é neste caso, elas são chamadas de retas paralelas.

4. Numa aula de geometria a professora solicitou o traçado de duas retas que não fossem paralelas. Observe como ficaram essas retas. Utilizando uma régua, prolongue essas retas e explique o que acontece com elas. Como são denominadas essas retas?

Quando duas retas se encontram em algum ponto (único), num mesmo plano elas são chamadas de retas concorrentes.

5. Responda as seguintes questões:
a) Retângulos também podem ser chamados de paralelogramo? Justifique.
Sim. Ele possui dois pares de retas paralelas. 
b) Todo losango é um paralelogramo? Justifique.
Sim. Ele possui retas paralelas entre si.
c) Todo paralelogramo é um retângulo? Justifique.
Não.
d) Quando um quadrilátero tem um par de lados paralelos como é denominado?
Trapézio.

6. Dos seguintes quadriláteros desenhados,


a) quais dos quadriláteros possuem apenas um par de lados paralelos?
D,M,F,I
b) pinte os quadriláteros que são trapézios.
D,F.
c) quais dos quadriláteros possuem dois pares de lados paralelos?
A,B,C,E,G,J,K,L.
d) circule os quadriláteros que são losangos.
B,G,K.
e) faça um X nos quadrados.
E,K.UNIDADE 3

MEDIDAS
1. Resolva o perímetro e a área da figura abaixo explicando como se você estivesse ensinando uma criança.

2. (UDESC 2010) O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura.
Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 4m² e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 10m² e 8m², então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a quanto? Explique sua resposta.
A= a x b
A= 6 x 7
A= 42 m2

3. Dada a planta de um terreno, determine a área, em metros quadrados, desse terreno. Obs: As barras (//) na figura b indicam que os lados têm a mesma medida.

UNIDADE 4

TRATAMENTO DAINFORMAÇÃO


Φ Questões obrigatórias para o dossiê


1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Partindo dessas informações construa um gráfico de barras e elabore algumas questões sobre o assunto.
Estações do ano Total de visitantes (aproximadamente)
Verão 1.148
Outono 1.026
Inverno 1.234
Primavera 1.209

Em anexo.


2. O gráfico abaixo apresenta os times A, B e C e os pontos que fizeram em um campeonato. Ajude a professora a elaborar 3 questões que auxiliem os alunos na leitura e interpretação do mesmo. 

a) Qual é a menor pontuação?
b) Qual é a média de pontuação entre os dois primeiros times?
c) Qual a diferença de pontuação entre o primeiro e ultimo do gráfico?

3. Num jogo de montar trenzinhos, há três vagões e duas locomotivas (1 verde e 1 vermelha). Cada vagão está carregado com apenas um dos seguintes produtos agrícolas: milho, soja ou algodão. Combinando uma locomotiva e um vagão, podem ser montados diferentes trenzinhos. Desenhe todas as possibilidades dos trenzinhos com as duas locomotivas e vagões e diga quantas são.

4. Uma sorveteria tem sorvetes de 6 sabores diferentes: coco, morango, chocolate, uva, creme e flocos.
a) Faça uma tabela para mostrar todos os tipos de sorvetes com duas bolas diferentes que podem ser montados.

b) Quantas possibilidades você encontrou?
30 possibilidades.
c) E se fossem 8 sabores?
40 possibilidades.

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