Tipos de matrizes

1 INTRODUÇÃO 3

2 CAPÍTULO I - ETAPA 01 - TIPOS DE MATRIZES 4

2.1 Matriz Nula – É a matrix que seus elementos são de números Zero. 4

2.2 Matriz Linha - É Matriz onde todos os elementos são dados em m colunas e uma única linha. 4

2.3 Matriz Coluna – É Matriz onde todos os elementos são dados em m linhas e uma única coluna. 4

2.4 Matriz Quadrada - É toda matriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas. 5

Exemplos: 5

2.5 Matriz Diagonal - É uma matriz quadrada em que todos os elementos fora da diagonal principal são nulos. 5

2.6 Matriz Identidade - É uma matriz diagonal em que todos os elementos da diagonal principal sejam iguais a 1. 6

2.7 Matriz Transposta - Uma matriz At é transposta de A, se as colunas da matriz A forem iguais as linhas de At. A matriz transposta e representada por At. 6

2.8 Matriz Inversa - Uma matriz A − 1 é dita inversa de uma matriz A, se obedece à equação matricial A.A − 1 = I, ou seja, se o produto entre as matrizes é a matriz indentidade. A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto entre dois números inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes inversas é a matriz identidade (elemento neutro da multiplicação entre matrizes). Uma matriz que possui inversa é dita inversível. 6

3 CAPITOLO II - ETAPA 2 – DETERMINANTES E MATRIZES 8

3.1 3.1 CONCEITOS BASICOS: - É O VALOR RESULTANTE DA SOMA DOS PRODUTOS DOS ELEMENTOS DAS DIAGONAIS PRINCIPAIS, COM A DIFERENÇA PRODUTOS DOS ELEMENTOS DAS DIAGONAIS SECUNDÁRIAS . 8

3.2 Ordem de um determinantes: 8

3.3 CÁLCULO DO DETERMINATE: 9

3.3.1 Determinante de uma matriz de ordem 2 : 9

3.3.2 Determinante de uma matriz de ordem 3 : 10

3.4 Propriedades do Determinante: 11

3.4.1 O determinante de uma Matriz C e/ou D, não se alteram quando trocamos as linhas pelas colunas. 11

3.4.2 O determinante de uma matriz A é igual ao determinante da sua transposta: det(A)=det(AT); 11

3.4.3 Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero; 11

3.4.4 Se a matriz B, existir linhas ou colunas com combinações lineares, seu determinante será Zero. 11

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13

1 INTRODUÇÃO

MATRIZES - São estruturas matemáticas que contem um conjunto de número reais, dispostos em mxn onde m são linhas (horizontais) e n são colunas(verticais). Uma matriz pode ser representada algebricamente por:

Exemplo: O elemento a23 está na segunda linha (m) e na terceira coluna(n).

 Existe uma lei de formação para expressar as matrizes de uma forma mais reduzida, dada por:

A=(aij)mxn, onde :

i=posição da linha i ε {1,2,3,...m}

j=posição da coluna j ε {1,2,3,...n}

Essa lei de formação pode ser baseada em diversas situações,como por exemplo:

Contruir uma matriz de ordem aij 3x2, onde

5i=2j,se i=j

aij=-2+j,se i diferente de j

2 CAPÍTULO I - ETAPA 01 - TIPOS DE MATRIZES

2.1 Matriz Nula – É a matrix que seus elementos são de números Zero.

Exemplos: Matriz A de ordem 2 e B de ordem 3 quadradas respectivamente.

2.2 Matriz Linha - É Matriz onde todos os elementos são dados em m colunas e uma única linha.

A=(a11 a12 a13 a14......a1n)

Exemplos:

A={1 -3 } 1x2

B= [0 -3 1 ] 1x3

2.3 Matriz Coluna – É Matriz onde todos os elementos são dados em m linhas e uma única coluna.

Exemplos: Matriz A de ordem (2x1) e B de ordem (3x1)

2.4 Matriz Quadrada - É toda matriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas.

Exemplos:

Observaçãoes :

 Toda a matriz quadrada possui duas diagonais.

 A principal, formada pelos elementos aij,onde i=j;

 A secundária, firmada pelos elementos aij,ondei+j=n+1,ou seja,a soma da lina e coluna é igual a ordem da matriz quadrada somada com o número 1.

2.5 Matriz Diagonal - É uma matriz quadrada em que todos os elementos fora da diagonal principal são nulos.

Exemplos : Matriz A de ordem (3x3) e B de ordem (4x4).

2.6 Matriz Identidade - É uma matriz diagonal em que todos os elementos da diagonal principal sejam iguais a 1.

Exemplos.

In é uma Matriz Identidade de n ordem.

2.7 Matriz Transposta - Uma matriz At é transposta de A, se as colunas da matriz A forem iguais as linhas de At. A matriz transposta e representada por At.

Exemplo: