Uma análise da trajetória das proposições referentes ao ensino e à aprendizagem dos números naturais nos anos iniciais

Uma análise da trajetória das proposições referentes ao ensino e à aprendizagem dos números naturais nos anos iniciais

Nos anos 1970 e 1980, predominavam as concepções de Piaget e Kamii sobre a construção do conceito de número. Nos anos 1990, novas ideias de Fayol, Lener e Sadovsky tiveram influência no ensino de Matemática.

Principais elementos sobre a construção do número nos autores citados:

– Piaget: Interação entre estruturas mentais existentes e o ambiente, por meio da ação, o que ocorre em etapas: assimilação do conhecimento novo que conflita com o já existente, provocando desequilíbrio e, novos alinhamentos e compreensões. Isto resulta em novos esquemas. O número é síntese da relação de ordem e de inclusão hierárquica que a criança elabora os objetos por abstração reflexiva.

– Kamii: a construção do número/conceito, assim como a linguagem é feita mentalmente, ao estabelecer relações. O jogo, especialmente em grupo, é uma das principais atividades para ensino/aprendizagem do conceito numérico, que se dá pela abstração reflexiva a partir de seu cotidiano e não por desenhos ou manipulação de objetos.

– Fayol: a construção da linguagem, estimulada pelo ambiente, permite que se chegue, por abstração reflexiva, à denominação de número, que é memorizado. A criança percebe a diversidade dos números: a) idiossincrasias (indicações incomunicáveis); b) pictogramas; c) símbolos; d) sinais convencionais. A notação cria dificuldades, por exemplo, na passagem de enumeração e contagem para codificação e decodificação ou no uso de sinais de operações (+,-,=) onde saber ler os sinais não garante sua compreensão. O fracasso se deve às perguntas erradas feitas às crianças.

– Lerner e Sadovsky: o conceito de número resulta da interação significativa do desenvolvimento cognitivo com o ambiente. As crianças fazem suposições sobre notação numérica e comparação de números, percebendo regularidades e irregularidades, sempre relacionando com o mundo real. Os jogos têm importância na construção de referências sobre o número.

Lerner e Sadovsky afirmam que as hipóteses de escritas numéricas são baseadas em regularidades observadas. A comparação entre dois números é feita de acordo com a posição que ocupam na sequência numérica natural, quando a criança conhece a escrita e a denominação oral do número. Exemplo: 12 é maior que 6, porque vem após o 6 na contagem, ou porque tem 2 números ou porque equivale a duas vezes o 6.

Numeração egípcia: escrita por símbolos. Cada símbolo podia ser repetido nove vezes.

Numeração romana: princípio aditivo, podendo repetir três símbolos iguais para representar um novo número e princípio subtrativo, com a escrita à esquerda do símbolo maior um valor menor que deveria ser subtraído. Desconheciam o 0 (zero).

Numeração maia: sistema vigesimal (base 20), com base nos dedos das mãos e dos pés, com símbolos compostos por pontos e barras.