Conceitos básicos e princípios gerais do cálculo numérico

Etapa 1

1 - ........................... Relatório I – Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico.

2 - ........................... Cálculos realizados.

3- ............................ Sequência dos números encontrados, após a associação.

Etapa 2

1 - ........................... Relatório II – Sistemas de Numeração e Erros.

2 - ............................ Cálculos realizados.

3- ............................. Sequência dos números encontrados, após a associação.

Relatório I – Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico:

Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter soluções de problemas matemáticos de forma aproximada, que são aplicados principalmente em problemas que não apresentam solução exata. Sabemos que vetores são definidos por 3 sequências, intensidade, direção e sentido sendo considerado vetor x,y,z, que podem ser Linearmente Dependentes - LD ou Linearmente Independentes - LI, no primeiro caso se pelo menos um for diferente de 0, e no segundo caso se todos forem iguais a 0, sendo que graficamente podemos representar da seguinte forma: LD somente estiverem na mesma reta passando pela origem o ponto 0 e LI se os vetores estivem no mesmo plano. Produto Escalar – É qualquer função definida em E x E com valores em números reais.

Provavelmente o curso de álgebra linear é o curso, dentro das disciplinas da matemática, de maior importância para estudantes e profissionais de diversas áreas fora da própria matemática. Ele é essencial nas engenharias e, particularmente, na ciência da computação. Por outro lado, para alunos de matemática, ele significa a primeira grande incursão no terreno da abstração, onde conceitos bastante concretos, válidos para os vetores de três dimensões, são aplicados em outros espaços de dimensões arbitrárias e de natureza diversa e muitas vezes surpreendente. Nem sempre é trivial a passagem entre tópicos tais como a solução de sistemas de “n” equações lineares com “m” incógnitas para outro como núcleos de transformações lineares.

Passo2:

Desafio A

Nos gráficos a seguir uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R³:

De acordo com os gráficos, afirma-se

I- Os vetores v1 e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

- afirmação errada, os vetores são linearmente dependentes, pois estão sobrepostas e passam pela origem.

II- Os vetores v1 e v2 e v3 apresentados no gráfico (b) são LI;

- afirmação errada v1 e v2 são linearmente dependentes e v3 linearmente independente.

III- Os vetores v1, v2 e v3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

- afirmação certa os vetores estão no mesmo plano e partem do ponto 0.

Desafio B

Dados os vetores u= (4,7,-1) e v= (3,10,11), podemos afirmar que u e v são lineamente independentes.

a= (4,7-1) + b=(3,10,11)

(4a,7a, -1a) + (3b,10b,11b) = (0,0,0)

4a + 3b = 0 (-7) - a + 11.0 = 0

7a + 10b = 0 (4) a = 0

-28a – 21b = 0

28a + 40b = 0

19b = 0

b = 0\19

b = 0

- Afirmação certa o resultado igual à zero, logo os vetores são LI.

Desafio C

Sendo w1 = (3,-3,4)E e w2 = (-1,2,0)E, a tripla coordenada de w = 2w1 – 3w2 na base E é (9,-12,8)E.

2 (3,-3,4) – 3 (-1,2,0)

(6,-6,8) + (3,-6,0)

w = (9,-12,8)E

- Afirmação certa

Passo 3: Registro dos cálculos realizados 00111.

Relatório II – Sistemas de Numeração e Erros.

Os números inteiros possuem uma única representação, na base 10 é representado da seguinte forma: (1997)10 7.100 + 9.101 + 9.102 + 1.103

A representação de um número em ponto flutuante é um número real em um ponto fixo, a base do sistema de numeração é a mantissa e E é o expoente. Exemplo:

X1 = 0,35 = (3.10-1 + 5.10-2) . 100

Um número pode ser representado em mais de uma base, através de mudança de base, é possível determinar a representação em uma nova base, porém as mais utilizadas são a binária (base 2) e decimal (base 10).

Conversão de base: a-) para mudança de uma base para base 10 é feita com a seguinte aplicação, exemplo:

(1011)2 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20

= 8 + 0 + 2 + 1

= (11)10

Note que os expoentes decrescem a cada multiplicação.

b-) para mudança da base 10 para uma outra base, utiliza-se o método das divisões sucessivas, que consiste em dividir o número por B, depois divide-se por B o quociente e assim sucessivamente até que o último quociente seja = 1, então o número será formado de baixo para cima considerando o último quociente com os restos das divisões, exemplo para base 2:

(25)10 =

25 |____2____

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