A Casa De João é Azul

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas )

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais

aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de

Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio

cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos

naturais.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

O que é a Constante de Euler?

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a

notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido

ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo

menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Existem inúmeros sites na internet que trazem informações ricas sobre esse assunto. Abaixo

deixamos alguns para que possa ser pesquisado, além do Wikipédia.

Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os

seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esboçar

um gráfico representativo e fazer uma conclusão a respeito.

ou substituindo , temos

Sites sugeridos para pesquisa

• Constante deEuler, 2011. Disponível em:

<https://docs.google.com/document/d/1Roj1Nw6US3sYZ7HKfSAKvbrBK4cIkh7A

AZvZ_UC1rOU/edit?hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2011.

• Funções Exponenciais. 2011. Disponível em:

<https://docs.google.com/document/d/1Iffm3MwYq7kJl3NDM5K1jrqb7IYkeP8ETd

agh2FKVHc/edit?hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2011.

Engenharia de Produção - 3ª Série - Cálculo II

Tânia Mara Amorim Faculdade Anhanguera de Sorocaba

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Passo 2 (Aluno)

Pesquisar sobre “séries harmônicas” na música, na matemática e na física e sobre somatória

infinita de uma PG. Fazer um relatório resumo com as principais informações sobre o

assunto de pelo menos 1 página e explicar como a Constante de Euler se relaciona com série

harmônica e com uma PG, mostrando as similaridades e as diferenças.

Sites sugeridos para pesquisa

• Série Harmônica Wikipedia, 2011. Disponível em:

<https://docs.google.com/leaf?id=0B9WATR68YYLOYjlhMzdiY2UtZWM0ZS00NDU

2LTlhMTItZWZkY2U4YWI5ZDli&hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2011.

• Série Harmônica Matemática, 2011. Disponível em:

<https://docs.google.com/document/d/16FTUKsbSY13FTiOuPnOvKRlotcajgbPeYr_

bFD17taU/edit?hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2011.

Passo 3 (Equipe)

CRESCIMENTO POPULACIONAL

Thomas Malthus em seu trabalho publicado em 1798 “An Essay on the Principle of Population”,

apresentou um modelo para descrever a população presente em um determinado ambiente,

em função do tempo. Ele considerou N = N(t) como sendo o número de indivíduos em certa

população no instante t. Tomando as hipóteses que os nascimentos e as mortes naquele

ambiente eram