ATPS Física Ll

ATPS física II

ETAPA 1

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

P= Próton

Fd=Força desequilibrada

Fm=Força magnética

Fg=Força gravitacional Fm

Fd

Fg

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 JJ10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

F = m.a

1 = 1,67.10-24.a

a = 1 / 1,67.10-24

a = 5,99.1023 m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

F =Mc = 207.1,67.10-24 = 3,456.10-22

F = 5,99.10-23 m/s

F = 3,456.10-22 .5,99.10-23

F = 2,07.10-44 N

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade

Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor.

Fm = 5N

m = 1,67 . 10 - 27Kg

R = 4 . 300m

v = ?

Fcp = m V² r

S = 1,67 . 10 - 27 x 1015 x V² 2 x 4300

V² = 8600 K 51,67 . 10 - 12

V² = 4.3000 1,67 . 10 - 12

V² = 25748,5¹²

V = 25748,5¹²

V = 160,46 .106 m/s

ETAPA 2

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo

o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas do ar e percam energia e velocidade. Podemos assumir que esse efeito é equivalente a uma força de atrito FA que dificulta o movimento das partículas.

Suponha agora um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele

observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessarem uma distância de 10 m ao longo do tubo.

Passo 1 – Determine qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua tendo valor de 1,00 N.

Definições: T= 20ns= 20.10-6s S= 10m

Fórmula: S=So+V.t+ a2.t²

Resolução: 10=0+0t+ax(20.10-6)²2

a=20400.10-12 => a=5.1010 m/s²

Definição: Fe=1N np=1.1015prótons a=5.1010 m/s²

Fórmula: Fe-Fa=m.a

Resolução: Fe-Fa=1,67.10-27x1.1015x5.1010

1-Fa=8,35-2

Fa=1-0,0835 => Fa= 0,92N

Resposta: Fa=0,92N

Passo 2 – Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, determine qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

Definições: Fa=92N=> 31N Fe=1N mp=1,67.10-27 np=1.1015 a=?

Fórmula: Fe-Fa=m.a

Resolução: 1-0,31=1,67.10-27x1.1015x a

0,69=1,67.10-12x a

0,691,67.10-12=a

Resposta: a=4,13.10¹¹ m/s²

Passo 3 – Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 1). Sabendo que ele ainda está na condição em que a