ATPS CALCULO Ll

ATPS – Cálculo ll

Santa Bárbara d’Oeste, 25 de março de 2013

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL DE SANTA BÁRBARA

Cálculo ll

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Santa Bárbara d’Oeste 25 de março de 2013

Introdução

Nesta etapa do ATPS vamos mostrar a aplicação de derivada que estão inseridas nos conceitos básicos da Física. Isso será mostrado através de pesquisas sobre velocidade instantânea, aceleração instantânea, constante de Euler, entre outros.

Sumário

1. Passo 01 ................................................................................................... 01

1.2 Velocidade Instantânea ............................................................................. 01

2. Passo 02 ..................................................................................................... 06

2.1 Tabela 01 ................................................................................................... 06

2.2 Gráfico da Aceleração ............................................................................... 06

2.3 Gráfico da Velocidade................................................................................ 07

2.4 Gráfico do Espaço ..................................................................................... 08

3. Passo 03 ..................................................................................................... 09

3.1 Definição de Aceleração Instantânea ........................................................ 09

4. Etapa 04 ...................................................................................................... 10

4.1 Constante de Euler .................................................................................... 10

4.2 Tabela 02 ................................................................................................... 11

5. Passo 02 ..................................................................................................... 12

5.1 Séries Harmônicas..................................................................................... 12

6. Passo 03 ..................................................................................................... 13

6.1 Crescimento Populacional ......................................................................... 13

7. Conclusão................................................................................................... 14

8. Bibliografia ................................................................................................. 15

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

Resposta: O maior algarismo dos RA’s (2504093236, 1158382764, 2504058091, 1135309102, 2504022950 e 2504092437) é 9. Então  D= 19

Achando o diâmetro.

D = 2 * R

19 = 2R

Achando o Raio

R = D/2

R = 19/2

R = 9,5 cm

Achando a área de circunferência.

AC = ∏ * r²

AC = ∏ * 9,5² cm²

AC = 283,3 cm²

Achando o volume.

V = a * h

V = 283,3 cm² * 22,6 cm

V = 6.402,58 cm³

V = 6.402,58 cm³ / 1000  6,4 dm²

Passo 2 (Equipe)

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “Soy Oil”.

Resposta: