ATPS MATEMATICA FINANCEIRA

ETAPA 1

Passo 1.1 - Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira – regime de Capitalização Simples e Composta.

O objetivo da Matemática Financeira é estudar as várias formas de evolução do valor do dinheiro no tempo. À partir dela, podemos gerar análises e comparações que nos permitam definir as melhores alternativas para a aplicação ou obtenção de recursos financeiros.

Vários termos são utilizados quando trabalhamos com Matemática Financeira. Os principais deles são:

• Capital: Capital ou principal é o valor monetário disponível em um momento.

• Juros: É o preço do dinheiro. Ao se tomar uma certa quantia emprestada por um determinado período de tempo, seria como o "aluguel" a ser pago por este empréstimo.

• Taxa de juros: É o valor percentual que será aplicado sobre a quantia devida, para a apuração dos juros.

• Período: É o período de tempo da aplicação.

• Montante: Montante ou capital final é a soma do valor principal com os juros resultantes da operação.

Além destes cinco termos principais, ainda existe o Regime de Capitalização, que é classificado em Capitalização Simples e Capitalização Composta.

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV). Em outras palavras, não é gerado juro sobre juro.

Ao solicitar um empréstimo em uma financeira, você estará obrigado a pagar um valor maior que o valor que você recebeu emprestado. Este valor pago a mais chama-se juro.

O juro é uma forma de produção de renda, através de um certo capital, é o preço do risco que o credor corre na operação. Normalmente quanto maior o risco de inadimplência, maior será a taxa de juros cobrada; portanto, quanto maior o tempo de empréstimo, maior será o juro cobrado.

Ao trabalhamos com juros, consideramos as seguintes variáveis:

• C: Capital ou principal, é quantia aplicada ou tomada emprestada.

• n: É o período de tempo em que o capital será aplicado.

• j: É o juro resultante da operação.

• i: É a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro.

• M: O montante é a soma do capital com o juro produzido em todo o período.

Na modalidade de juros simples o cálculo do juro de cada período é sempre calculado com base no capital inicial.

Quando tivermos o valor do capital, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do juro iremos utilizar a fórmula:

j = C . i . n

Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:

M = C + j

Na capitalização composta, os juros produzidos ao final de um período são integrados ao cálculo do período seguinte, gerando assim juro sobre juro.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao valor principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

É importante frisar que a taxa de juros e o período devem estar na mesma unidade de tempo. Se a taxa de juros for ao mês, por exemplo, o período deverá estar em meses.

Para calcularmos os Juros Compostos, utilizaremos a seguinte fórmula:

M = C * (1 + i)n

Onde:

M = Montante

C = Capital Inicial

i = Taxa de juros

n = Tempo

Esta fórmula também pode ser apresentada, utilizando outros conceitos, como:

FV = PV * (1 + i)n

Onde:

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de juros

n = Tempo

Passo 1.2 - HP-12C como ferramenta na resolução de cálculos financeiros

A HP 12C é uma calculadora financeira programável utilizada na execução de cálculos financeiros envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortização, etc. Ela utiliza método RPN (RPN na sigla em inglês, de Reverse Polish Notation), que permite uma linha de raciocínio mais direta durante a formulação e melhor utilização da memória) e introduziu o conceito de fluxo de caixa nas calculadoras, utilizando sinais distintos para entrada e saída de recursos.

A diferença entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo à sequencia natural da Matemática. Exemplo: Para fazermos a operação 2+3, tecla-se primeiro 2, depois o +, e em seguida o 3 e, finalmente, a tecla =. Resultado: 5

Para a realização de cálculos financeiros básicos com a HP 12C (cálculos de juros simples ou compostos) é preciso estar ciente das seguintes teclas:

• n

Indica o prazo que deve ser considerado. Pode ser dado em dias, meses, trimestres, anos, desde que de acordo com a taxa de juros.

• i

Significa interest (juros, em inglês).Indica a taxa de juros usada no trabalho com o capital. Deve estar de acordo com o indicador de tempo.

• PV

Significa Present Value (valor presente, em inglês). É o capital inicial sobre o qual os juros, prazos e amortizações serão aplicados.

• FV

Significa Future Value (valor futuro, em inglês). É o montante final resultante da soma dos juros acumulados com o Capital