Aprenda Bhascaras

As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-se báscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.

Eis a seguinte fórmula geral:

ax2 + bx + c = 0

Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.

a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);

b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);

c é o coeficiente do termo independente.

Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:

a = - 34

b = 28

c = - 32

Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?

Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:

Subtraindo 32 de ambos os lados:

10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32

10x - 3x2 - 32 = 15x2.

Subtraindo 15x2 em ambos os termos:

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0

Somando-se os termos em comum:

10x - 32 - 18x2 = 0

Colocando em ordem de maior para o menor expoente:

- 18x2 + 10x - 32 = 0

Agora fica fácil de determinar os coeficientes:

a = -18

b= +10

c = -32

Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau

reprodução

Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmla, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:

ax2 + bx + c = 0

com a diferente de zero;

Multiplicando ambos os membros por 4a:

4a2x2 + 4abx + 4ac = 0;

Somando b2 em ambos os membros:

4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;

Reagrupando:

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac