Atps Calculo III

Curso: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Disciplina: CÁLCULO III

Professor: TADEU MARTINS

Alunos

Nome: ANA CLÁUDIA QUEIROZ RA: 3270584050

Nome: CELINA AMBRÓSIO DA SILVA RA: 3290585482

Nome: JEAN PHELLIPE NIGRO DE CAMARGO RA: 3240551079

Nome: LAUANY C. BAETA RIBERO RA: 3290572196

Nome: LEANDRO PERES FERREIRA RA: 3284577545

Nome: SANDRA CARINA DA SILVA RA: 3233547998

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Ribeirão Preto, 01 de Outubro de 2012.

ÍNDICE

PG

Etapa 1 Integral Definida / Integral Indefinida 03

Passo 1 História e Surgimento da Integral 03

Passo 2 Desafio A 05

Passo 2 Desafio B 06

Passo 2 Desafio C 07

Passo 2 Desafio D 08

Passo 3 09

Passo 4 10

Etapa 2 Integração por Substituição. Integração por Partes 11

Passo 1 Surgimento das Técnicas de Integração 11

Passo 2 14

Passo 3 15

Passo 4 15

Etapa 1

Passo 1

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

• História e Surgimento da Integral:

Juntamente com Gauss e Newton, Arquimedes cientista e matemático grego, foi considerado como um dos três grandes nomes da história.

Começou a calcular a área pelo “método de exaustão”, consiste na inscrição de sucessão de polígonos regulares no circulo conforme aumenta os números de lados dos polígonos dentro do circulo aproxima-se cada vez mais da área exata do circulo. Esse “método de exaustão” era um procedimento muito complicado, Issac Newton e Leibniz descobriram método geral de obtenção de áreas que utilizasse a noção de limites.

Figura 1 – Preenchimento da área pelo modo de Exaustão

Integral Indefinida: Todo e qualquer tipo de integral serve para calcular área de um gráfico, usa-se muito em gráficos de curvas onde dificulta o calculo da área. O processo de encontrar antiderivadas é denominado antiderivação, antidiferenciação ou ainda integração.

• Utilizando Métodos dos Retângulos para encontrar Áreas

Dividi-se o intervalo [a,b] em n subintervalos iguais em cada um deles constrói um retângulo que se estende no eixo x até algum ponto da curva y=f(x), onde para cada n, a área total dos retângulos pode ser vista como aproximação da área exata sob a curva acima do intervalo [a,b]. Quando maior o numero de n, aproximasse para calculo da área exata de um limite.(figura xx).Assim,se A denota a área exata sob a curva e An, denota a aproximação de A usando n retângulos, então :

A= lim An

n->+∞

Figura 2 – Preenchimento da Área pelo método de Retângulos

3. Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar as páginas:

GeoGebra. Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR>. Acesso em:

22 abr. 2012.

• Curso de GeoGebra. Disponível em:

<http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3>.

Acesso em: 22 abr. 2012.

Passo 2

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de :

RESPOSTA CORRETA: Alternativa (b)

(a) F(a)=12

(b) F(a) =

(c) F(a) =

(d) F(a) =